求下列幂级数的收敛区间和收敛域∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:38:52
求下列幂级数的收敛区间和收敛域∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n
幂级数∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-x/2)^n是公比为-x/2的等比级数,当|-x/2|<1时绝对收敛,当|-x/2|>1时发散,所以收敛半径是2,收敛区间与收敛域都是(-2,2).
幂级数∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比为3x的等比级数,当|3x|<1时绝对收敛,当|3x|>1时发散,所以收敛半径是1/3,收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3).
所以,幂级数∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收敛半径是min{2,1/3)=1/3,当=±1/3时,幂级数都发散,收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3).
幂级数∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比为3x的等比级数,当|3x|<1时绝对收敛,当|3x|>1时发散,所以收敛半径是1/3,收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3).
所以,幂级数∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收敛半径是min{2,1/3)=1/3,当=±1/3时,幂级数都发散,收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3).
求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)
求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域
求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域,
求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数.
求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的收敛区间及和函数
判断幂级数无穷∑n=1 【((-3)^n+5^n)/n】*X^n的收敛半径和收敛区域
求幂级数∑(x-1)∧n/(n×2∧n)的收敛域
求幂级数1+∑(∞,n=1)x^n/n的收敛半径、收敛域及和函数
求幂级数∑(n=1→∞)(-1)^n-1 X^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)x^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求幂级数∑{n=1到正无穷} [(x-1)^n]/n的收敛区间与和函数
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数