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解高次同余式8x^5+2x^4-3x^2+3≡0(mod30)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 06:35:10
解高次同余式8x^5+2x^4-3x^2+3≡0(mod30)
解高次同余式8x^5+2x^4-3x^2+3≡0(mod30)
解高次同余式8x^5+2x^4-3x^2+3≡0(mod30)
引:x0 mod p时,即x,p互质时,x^phi(p)=1 mod p.
分解模30为6,5或2,3,5,以下用后者求解.
8x^5+2x^4-3x^2+3≡0 mod 2,3,5,分别得
xx+1==0 mod 2,得x==1
-x-2==0 或x==0 mod 3,得x==1或0 mod 3
x0 mod 5且-2x+2+2xx-2==0 mod 5,-x+xx==0 mod 5,得x=1 mod 5.
由前二者得x==1,3 mod 6
然后可得x==1,21 mod 30
即 x形如1+30n或21+30n