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当X属于区间[-1,1]时,F(X)=-x^2-ax+b最小值为-1,最大值为1.则实数a的值为多少?__

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:07:44
当X属于区间[-1,1]时,F(X)=-x^2-ax+b最小值为-1,最大值为1.则实数a的值为多少?__
当X属于区间[-1,1]时,F(X)=-x^2-ax+b最小值为-1,最大值为1.则实数a的值为多少?__
F(X)=-(x+a/2)²+(a+4b)/4
设-2<a<2.最大值为F(-a/2)=(a+4b)/4=1
最小值=-(1+|a/2|)²+1=-1 a=±2(√2-1).
设a≥2,最大值=F(-1)=-1+a+b=1.,最小值=F(1)=-1-a+b=-1,a=1不可.
类似地a≤-2也不可.(请楼主补充验证.)
∴ a=±2(√2-1).