垂直(直线和平面的位置关系)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:29:32
证明:1.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 2.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 学完三垂线定理之后忘了如何证明以上两个结论请老师把每道题目都用定理和反证法两种方法给出证明
解题思路: 反证法,假设不止一个,证出矛盾。
解题过程:
设已知点为P,已知平面为α,易知过点P有直线与α垂直.那么这样的直线是不是惟一存在的呢?
我们不妨假设过点P可作PA⊥α,PB⊥α,过PA、PB可确定一个平面,记为β.设α∩β=l,则PA⊥l,PB⊥l.而 我们又知道在平面内,过一点P有两条直线与已知直线垂直,这是不可能的.所以先前的假设是不成立的.从而也就证明了过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
我们假设过点P可作平面α⊥l,平面β⊥l.若点P不在l上,过点P和l可以确定一个平面,记为γ.设α∩β=a,β∩γ=b,则a⊥l,b⊥l.在平面内过一点P有两条直线与已知直线垂直,这也是不可能的.
若点P在l上,α∩β=l′,过l与l′可确定平面γ.以下证明同上.
所以,在空间过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.
呵呵你这问题貌似难道了很多老师,估计被你的问题吓到了。
这里给出反证法证明。
如有解答不周之处请与我联系。
最终答案:略
解题过程:
设已知点为P,已知平面为α,易知过点P有直线与α垂直.那么这样的直线是不是惟一存在的呢?
我们不妨假设过点P可作PA⊥α,PB⊥α,过PA、PB可确定一个平面,记为β.设α∩β=l,则PA⊥l,PB⊥l.而 我们又知道在平面内,过一点P有两条直线与已知直线垂直,这是不可能的.所以先前的假设是不成立的.从而也就证明了过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
我们假设过点P可作平面α⊥l,平面β⊥l.若点P不在l上,过点P和l可以确定一个平面,记为γ.设α∩β=a,β∩γ=b,则a⊥l,b⊥l.在平面内过一点P有两条直线与已知直线垂直,这也是不可能的.
若点P在l上,α∩β=l′,过l与l′可确定平面γ.以下证明同上.
所以,在空间过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.
呵呵你这问题貌似难道了很多老师,估计被你的问题吓到了。
这里给出反证法证明。
如有解答不周之处请与我联系。
最终答案:略
直线和平面垂直
已知直线a,b和平面A,且a垂直b,a垂直平面A,则b与a的位置关系
平面A和平面B相交与C,直线a,b为异面直线,a垂直A,b垂直B,MN为a,b的公垂线,MN与AB的位置关系是?
直线a,b是异面直线,直线a和平面A平行,则直线b和平面a的位置关系是
举出直线和平面的三种位置关系的实例.
1已知直线a,b和平面a,且a垂直b,a垂直a,则b与a的位置关系____ 2已知圆台的上,下底面半径分别为是r,R,我
如果直线l和平面 a内的无数条直线都垂直,那么 l与a 的关系?
直线和平面垂直的判定定理的疑问
证明一条直线和平面垂直的思路是什么?
直线,平面的位置关系有哪几种(是垂直,平行,相交,异面的哪些)
高二数学 直线和平面垂直
什么叫做直线和平面垂直?怎样判定直线和平面垂直?