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求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 08:38:12
求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形
求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形
如图,设AB=a.AD=b,  A1B1=a1, A1D1=b1
OA2=(OA+OA1)/2,OB2=[OA+a+OA1+a1]/2
∴A2B2=(a+a1)/2.同理,A2D2=(b+b1)/2
注意a²=b²,a1²=b1².aa1=bb1. ab1=-ba1[两边夹角互补].
|A2B2|²=[(a+a1)/2]²=[(b+b1)/2]²=|A2D2|²
A2B2·A2D2=[(a+a1)/2]·[(b+b1)/2]=0
得到|A2B2|=|A2D2|,∠B2A2D2=90º.
同理.|B2A2|=|B2C2|=|C2D2|.  A2B2C2D2是正方形.