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如图,在边长为3+1的正方形内作等边三角形ADE,并与正方形的对角线相交,则图中阴影部分的面积是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:07:00
如图,在边长为
3
如图,在边长为3+1的正方形内作等边三角形ADE,并与正方形的对角线相交,则图中阴影部分的面积是(  )
如图,设AD与正方形的对角线交点为B,过点B作BF⊥AC于F,
则∠BAC=90°-60°=30°,
∠ACB=45°,
设BF=x,
在Rt△CBF中,CF=BF=x,
在Rt△ABF中,AF=
3BF=
3x,
∴AC=
3x+x=
3+1,
解得x=1,
所以,S△ABC=
1
2×(
3+1)×1=
1
2×(
3+1),
由对称性,阴影部分的面积=2S△ABC=
3+1.
故选A.