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在等比数列{an}中,已知a2=8,a5=1.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 06:07:17
在等比数列{an}中,已知a2=8,a5=1.
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=a2n,求数列{bn}的前n和Sn
在等比数列{an}中,已知a2=8,a5=1.
(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,
由题意得:a2=a1q=8,…①
a5=a1q4=1.…②…(2分)
解①②得:a1=16,q=
1
2,. …(5分)
∴an=16(
1
2)n−1=25-n.    …(7分)
(Ⅱ)∵数列{an}为等比数列,又∵bn=a2n
∴数列{bn}以b1=a2=8为首项,公比为
1
4的等比数列. …(10分)
∴Sn=
b1(1−qn)
1−q=
8[1−(
1
4)n]
1−
1
4=
32
3[1−(
1
4)n].   …(13分)