已知△ABC是等边三角形．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:28:54

已知△ABC是等边三角形．

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度；
②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；
（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=

（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，

∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，
在△ABD与△ACE中，

AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∵θ=20°，
∴∠ABD=∠AEC=
1
2（180°-20°）=80°，
又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°，
∴在四边形ABOE中，∠BOE=360°-80°-80°-80°=120°；
②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，
∴AB=AD=AC=AE，
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，
∴∠BAD=∠CAE=θ，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，
∴∠AEC+∠ABD+∠BAD=180°，
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴∠DAE+∠BOE=180°，
又∵∠DAE=60°，
∴∠BOE=120°；
（2）如图，∵AB=
3AB′，AC=
3AC′，
∴
AB′
AB=
AC′
AC=

3
3，
∴B′C′∥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴△AB′C′是等边三角形，
根据旋转变换的性质可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
=180°-（∠OBC+∠ACB+∠ACE），
=180°-（∠OBC+∠ACB+∠ABD），
=180°-（∠ACB+∠ABC），
=180°-（60°+60°），
=60°，
当0°＜θ＜30°时，∠BOE=∠BOC=60°，
当30°＜θ＜180°时，∠BOE=180°-∠BOC=180°-60°=120°．

如图，已知△ABC是等边三角形已知,△ABC △ABE 都是等边三角形, 如图,已知△ABC是等边三角形,CD=BF,且四边形CDEF是平行四边形,求证：△AED是等边三角形 [八年级数学勾股定理]已知△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形. 格式为 ∵ ∴已知如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,已知如图,△ABC是等边三角形,BD是中线, 已知：如图，AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线．求证：△DEF是等边三角形．已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF的等边三角形已知等边三角形的边长是根号3cm (1)求△ABC高(2)这个等边三角形的面积已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形． △ABC是等边三角形,几何图形证明题已知：△ABC为等边三角形,CP是△ABC外角平分线,M是BC上任意一点,∠AME=60°,求证：△AME为等边三角形.