如图,对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD,与AB交于A1点,过A1作BC的垂线段A1C1,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 20:35:08
如图,对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD,与AB交于A1点,过A1作BC的垂线段A1C1,垂足为C1;连接C1D,与AB交于A2点,过A2作BC的垂线段A2C2,垂足为C2;连接C2D,与AB交于A3点,过A3作BC的垂线段A3C3,垂足为C3…如此下去,可以依次得到点A4,A5,…,An.如果设AB的长为1,依次可求得A1B,A2B,A3B…的长,则AnB的长为(用n的代数式表示)( )
A.
A.
1 |
n |
∵四边形ACBD是矩形,
∴∠DBC=90°,CA1=
1
2CD,AC=BD,AB=2A1B,
∵AB=1,
∴A1B=
1
2,
∵A1C1⊥BC,
∴A1C1∥DB,
∴△CC1A1∽△CBD,
∴
A1C1
BD=
CA
CD=
1
2=
1
1+1;
∵A1C1∥BD,
∴△A1C1A2∽△BDA2,
∴
BA2
A 1A2=
BD
A 1C1=
2
1,
∴A2B=
2
3A1B=
2
3×
1
2=
1
3=
1
2+1;
同理A3B=
1
4=
1
3+1;
A4B=
1
5=
1
4+1,
…
AnB=
1
n+1,
故选C.
∴∠DBC=90°,CA1=
1
2CD,AC=BD,AB=2A1B,
∵AB=1,
∴A1B=
1
2,
∵A1C1⊥BC,
∴A1C1∥DB,
∴△CC1A1∽△CBD,
∴
A1C1
BD=
CA
CD=
1
2=
1
1+1;
∵A1C1∥BD,
∴△A1C1A2∽△BDA2,
∴
BA2
A 1A2=
BD
A 1C1=
2
1,
∴A2B=
2
3A1B=
2
3×
1
2=
1
3=
1
2+1;
同理A3B=
1
4=
1
3+1;
A4B=
1
5=
1
4+1,
…
AnB=
1
n+1,
故选C.
如图在矩形ABCD中,点P为对角线AC上任意一点过点P线段EF,GH分别与AB,CD,AD,BC
如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F
如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,OB:OA=3:4,E为线段CB上的动点,过E做AB的垂线l交CD于点H,交AC于
如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,N是线段BC上一点(不与B﹑C重合),过N作AB的垂线交AB于M,交AC的延长
如图在矩形ABCD中,点P为对角线AC上任意一点过点P线段EF,GH分别与AB,CD,AD,BC相交于点E,F,G,H.
如图,已知线段AB上一点O,以OB为半径的⊙O交线段AB于C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与A
如图,点P是平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过P作EF‖BC,分别交AB、CD于E、F,过p作HG∥AB,分别
如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O作EF垂直AO分别交AD与BC于点F,E,若AB=2cm,Bc=4CM,求四
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF