求证:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为-1的充要条件是:a+c=b+d
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:10:15
求证:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为-1的充要条件是:a+c=b+d
RT.
RT.
必要性:
-1是方程的根,代入方程可得-a+b-c+d=0
即a+c=b+d
充分性:
因a+c=b+d,所以d=a+c-b
代入方程得ax3+bx2+cx+a+c-b=0
即(ax3+a)+(bx2-b)+(cx+c)=0
分解因式a(x+1)(x^2-x+1)+b(x+1)(x-1)+c(x+1)=0
提出(x+1)得(x+1)[a(x^2-x+1)+b(x-1)+c]=0
故-1是方程的一个根
综上:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为-1的充要条件是:a+c=b+d
-1是方程的根,代入方程可得-a+b-c+d=0
即a+c=b+d
充分性:
因a+c=b+d,所以d=a+c-b
代入方程得ax3+bx2+cx+a+c-b=0
即(ax3+a)+(bx2-b)+(cx+c)=0
分解因式a(x+1)(x^2-x+1)+b(x+1)(x-1)+c(x+1)=0
提出(x+1)得(x+1)[a(x^2-x+1)+b(x-1)+c]=0
故-1是方程的一个根
综上:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为-1的充要条件是:a+c=b+d
求证:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d).
已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d,方程f(x)=0
f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是?
利用函数完成用牛顿迭代法求根.方程为ax3+bx2+cx+d=0,系数a、b、c、d的值依次为1,2,3,4,
利用函数完成用牛顿迭代法求根.方程为ax3+bx2+cx+d=0,系数a、b、c、d的值依次为1,2,3,4,有主函数输
如果奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)在点(1,f(1))的切线方程为y=x+1,则函数的单
求3次方程的根要求:已知有一方程ax3+bx2+cx+d=0,方程系数a,b,c,d由键盘输入(要求a,b,c,d都不能
已知a≠0,函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像关于原点对称的充要条件是( )
已知定义在实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是实数.
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且&
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d(a不等于0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X
关于一元三次方程根的讨论 ax3+bx2+cx+d=0 方程解的情况