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求证 角ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:26:57

求证 角ABC是等腰三角形
解题思路: 本题主要根据三角形内角和为180度,再根据三角形全等求出∠BAF=∠CAF。得到结论。
解题过程:
解:(1)∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)点O在∠BAC的角平分线上.
理由:连接AO并延长交BC于F,
∵AB=AC,OB=OC,
又∵OA=OA,
∴△AOB≌△AOC.
∴∠BAF=∠CAF,
∴点O在∠BAC的角平分线上
最终答案: