利用定义判定函数y=x/1-x(分数)的单调性+并指出单调区间
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:25:39
利用定义判定函数y=x/1-x(分数)的单调性+并指出单调区间
方法一:
∵y=x/(1-x)=[1-(1-x)]/(1-x)=-1+1/(1-x),
∴y′=[(1-x)^(-1)]′=(-1)[(1-x)^(-2)](1-x)′=1/(1-x)^2>0.
∴函数在定义区间内是增函数.
由函数的定义域可知:x不能为1,∴函数单调递增,增区间是(-∞,1)∪(1,+∞).
方法二:
引入函数的两个自变量的值x1、x2,且x1<x2.则:
y(x2)-y(x1)
=x2/(1-x2)-x1/(1-x1)=[(x2-x1x2)-(x1-x1x2)]/[(1-x1)(1-x2)]
=(x2-x1)/[(1-x1)(1-x2)].
由函数的定义域可知:x不为1.于是:
当x1<x2<1时,x2-x1>0、1-x1>0、1-x2>0,∴y(x2)-y(x1)>0.
当1<x1<x2时,x2-x1>0、1-x1<0、1-x2<0,∴y(x2)-y(x1)>0.
∴函数单调递增,增区间是(-∞,1)∪(1,+∞).
注:请注意括号的正确使用,以免造成误解.
∵y=x/(1-x)=[1-(1-x)]/(1-x)=-1+1/(1-x),
∴y′=[(1-x)^(-1)]′=(-1)[(1-x)^(-2)](1-x)′=1/(1-x)^2>0.
∴函数在定义区间内是增函数.
由函数的定义域可知:x不能为1,∴函数单调递增,增区间是(-∞,1)∪(1,+∞).
方法二:
引入函数的两个自变量的值x1、x2,且x1<x2.则:
y(x2)-y(x1)
=x2/(1-x2)-x1/(1-x1)=[(x2-x1x2)-(x1-x1x2)]/[(1-x1)(1-x2)]
=(x2-x1)/[(1-x1)(1-x2)].
由函数的定义域可知:x不为1.于是:
当x1<x2<1时,x2-x1>0、1-x1>0、1-x2>0,∴y(x2)-y(x1)>0.
当1<x1<x2时,x2-x1>0、1-x1<0、1-x2<0,∴y(x2)-y(x1)>0.
∴函数单调递增,增区间是(-∞,1)∪(1,+∞).
注:请注意括号的正确使用,以免造成误解.
指出函数f(x)=(2x-1)/(x+2)的单调区间,并用函数单调性的定义证明
判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间
讨论函数y=x+1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并指出它的单调区间
f(x)=2x^2-4x求函数单调性,并指出单调区间
指出函数f(x)=x²-1的单调性与单调区间
判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间,用定义来做!复制的别来!
求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间
指出下列函数的定义域,值域,单调区间及在单调区间上的单调性 (1)y=x^2/x的绝对值 (2)y=x+x的绝对值/x
利用定义判定函数f(x)=x+√(x^2+1)在(-∞,+∞)上的单调性
设f(x)=(x+4)/(x+2),求f(x)的单调区间,并用函数单调性定义证明其单调区间单调性
已知函数Y=f(x)是定义在实数R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x-3.指出函数的单调区间及单调性
已知函数f(x)=x/x2+1(1)判定其奇偶性(2)指出该函数在区间(0,1)的单调性并证明(3)利用(1)(2)的结