在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1内的动点,且AF平行于平面D1AE

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:52:28

在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1内的动点,且AF平行于平面D1AE
则点F在侧面BCC1B1内的轨迹长为（　　）

设平面AD1E与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点
分别取B1B、B1C1的中点M、N,连接AM、MN、AN,则
∵A1M∥D1E,A1M⊄平面D1AE,D1E⊂平面D1AE,
∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE,
∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴平面A1MN∥平面D1AE,
由此结合A1F∥平面D1AE,
可得直线A1F⊂平面A1MN,即点F是线段MN上上的动点．
设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ
运动点F并加以观察,可得
当F与M（或N）重合时,A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,
此时所成角θ达到最小值,满足tanθ=
A1B1
B1M
=2；
当F与MN中点重合时,A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值,
满足tanθ=
A1B1
2
2
B1M
=2
2
,
∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2,2
2
]
故答案为：[2,2
2
]．