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若A的K次方=0（A为矩阵）,求A+2E的逆矩阵 和E+2A的逆矩阵?

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:42:13
若A的K次方=0（A为矩阵）,求A+2E的逆矩阵 和E+2A的逆矩阵?
若A的K次方=0（A为矩阵）,求A+2E的逆矩阵 和E+2A的逆矩阵?
由-[(-2)^K]E=A^K-(-2E)^K=(A+2E)[A^(K-1)-2EA^(K-2)+…+(-2E)^(K-1)]知
(A+2E)^(-1)=[A^(K-1)-2EA^(K-2)+…+(-2E)^(K-1)]/[(-2)^(K+1)]
同理可得,
(E+2A)^(-1)=[(2A)^(K-1)-2E(2A)^(K-2)+…+(-E)^(K-1)]/[(-1)^(K+1)]
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