已知函数f(x)=5sin (x+π/3)-a[(cos x+π/3)^2]的图象经过点(-π/3,-2)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/21 00:42:09

已知函数f(x)=5sin (x+π/3)-a[(cos x+π/3)^2]的图象经过点(-π/3,-2)
1.求a的值
2.若函数定义域是R,求函数的最大值及此时x的取值集合
3.若函数定义域是[-π/2,π/2],求函数的值域

(1)点(-π/3,-2)代入函数式得
f(-π/3)=5sin 0-acos²0=-a=-2
所以a=2
(2)f(x)=5sin (x+π/3)-2cos²( x+π/3)
=5sin (x+π/3)-2+2sin ²(x+π/3)
=2[sin(x+π/3)+5/4]²-41/8
故当sin(x+π/3)=1时f(x)最大值为5
此时x+π/3=π/2+2kπ 即x的取值集合为{x|x=π/6+2kπ,k属于Z}
(3)定义域是[-π/2,π/2]时,x+π/3的范围是[-π/6,5π/6]
sin(x+π/3)的范围是[-1/2,1]
值域为[-4,5]

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x 已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对已知函数f(x)=根号3sin(x-a)cos(x-a)-cos(x-a)的平方+1/2为偶函数a属于[0,π/2] 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2x-cos^2x,设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g( 已知函数f(x)= [sin(2π-x)sin(π+x)cos(-x-π)] ／[2cos(π-x)sin(3π-x)] 已知函数f(x)=[sin(x+a/2)+根号3cos(x+a/2)]*cos(x+a/2),若a属于(0,π),且f( 已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(x€R)说明函数y=f(x)的图象可由y 已知函数f(x)=2cos(x+π/3)[sin(x+π/3)-√3cos(x+π/3)] 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 已知函数f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos^2x-1 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin(^2)x+cos(^2)x.求化简～