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c11

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:53:35

c11
解题思路: 赋值法
解题过程:
抱歉!刚才办公室断电了,耽误了一会儿时间。
C11、设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x, y,有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式。
【解法一】:在恒等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)中,
取y=x,得 f(0)=f(x)-x(2x-x+1),
又∵ f(0)=1,∴上式变为 1=f(x)-x(x+1)
得 f(x)=x(x+1)+1
∴ f(x)的解析式为 f(x)=x2+x+1 .
【解法二】:在恒等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)中,
取x=0,得 f(-y)=f(0)-y(-y+1),
又∵ f(0)=1,∴上式变为 f(-y)=1-y(-y+1)
令-y=t,得 f(t)=1+t(t+1)=t2+t+1
∴ f(x)的解析式为 f(x)=x2+x+1 .
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最终答案:略