在△ABC中,三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知sinC=2sin(B+C)cosB.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:29:10
在△ABC中,三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知sinC=2sin(B+C)cosB.
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量
=(a+c,b),
=(b+a,c-a)
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量
m |
n |
(1)在△ABC中,∵sin(A+B)=sinC,sin(B+C)=sinA,
∴sin(A+B)=2sinAcosB,sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,
∴A=B.
∴△ABC为等腰三角形.
(2)由
m∥
n,得(a+c)(c-a)=b(b+a)⇒a2+b2-c2-ab=0,
∴cosC=-
1
2,
∵0<C<π,
∴C=
2π
3,
又△ABC为等腰三角形.
∴∠A=
π
6.
∴sin(A+B)=2sinAcosB,sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,
∴A=B.
∴△ABC为等腰三角形.
(2)由
m∥
n,得(a+c)(c-a)=b(b+a)⇒a2+b2-c2-ab=0,
∴cosC=-
1
2,
∵0<C<π,
∴C=
2π
3,
又△ABC为等腰三角形.
∴∠A=
π
6.
高中正弦定理在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值
在三角形ABC中内角的对边分别为a.b.c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1)求sinC/si
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证:(a-b)/c=sin(A-B)/sinC
△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值.
在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知(根号3sinb-cosb)(根号3sinc-cosc)
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),(1)求sinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC
已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=(cosB,sinC),向量N=(cosC
△ABC中,三个内角A、B,C的对边分别为a、b、c,且cosB=-23