大师作文网请用高一向量的知识解答,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 03:07:40
请用高一向量的知识解答,谢谢
m+n=2
高中太多年不念了 一定不是最快的方法 但是应该没错
向量符号我就不写了 中线定理 AB+AC=2AO （AB+BO=AO,AC+CO=AO,BO+CO=0,中线嘛,两边大小相等 符号相反）；
则有 mAM+nAN=2AO;AO=AM+MO=AN+BO,所以2AO=AM+AN+MO+NO=mAM+nAN;所以有
（m-1）AM+（n-1）AN=MO+NO;又 AM+MN=AN,AM=AN+NM,有：
(m-1)(AN+NM)+(n-1)AN=MO+NO,
(m+n-2)AN+(m-1)NM=MO+NO;
我们知道等式两边要想成立,必须向量大小方向均相等,所以
NM,NO,MO,三向量共线,没有问题,所以（（m+n-2）AN）一项必须为0,否则 （m-1）NM加上一个非0向量,必然不可能依然与右边 MO+NO(其实结果还是和NM共线的),
所以m+n-2=0,m+n=2
高中太多年不念了 一定不是最快的方法 但是应该没错
向量符号我就不写了 中线定理 AB+AC=2AO （AB+BO=AO,AC+CO=AO,BO+CO=0,中线嘛,两边大小相等 符号相反）；
则有 mAM+nAN=2AO;AO=AM+MO=AN+BO,所以2AO=AM+AN+MO+NO=mAM+nAN;所以有
（m-1）AM+（n-1）AN=MO+NO;又 AM+MN=AN,AM=AN+NM,有：
(m-1)(AN+NM)+(n-1)AN=MO+NO,
(m+n-2)AN+(m-1)NM=MO+NO;
我们知道等式两边要想成立,必须向量大小方向均相等,所以
NM,NO,MO,三向量共线,没有问题,所以（（m+n-2）AN）一项必须为0,否则 （m-1）NM加上一个非0向量,必然不可能依然与右边 MO+NO(其实结果还是和NM共线的),
所以m+n-2=0,m+n=2