大师作文网一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点平分,求该曲线的方程.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/18 19:08:11
一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点平分,求该曲线的方程.
设曲线为y=f(x),设P（x0,y0)为曲线上一点
则切线为：f'(x0)(x-x0)=y-y0
令x=0
y=y0-x0f'(x0)
因P平分线段则y0-x0f'(x0)=2y0
f'(x0)=-y0/x0
则-xf'(x)=f(x)
设f(x)=g(x)/x
则g(x)/x==-x[-g(x)/x²+g'(x)/x]
=>g'(x)=0
则g(x)=c（c为任意实数）
则f(x)=c/x
由于f(x)经过（2,3）点
故f(x)=6/x
则切线为：f'(x0)(x-x0)=y-y0
令x=0
y=y0-x0f'(x0)
因P平分线段则y0-x0f'(x0)=2y0
f'(x0)=-y0/x0
则-xf'(x)=f(x)
设f(x)=g(x)/x
则g(x)/x==-x[-g(x)/x²+g'(x)/x]
=>g'(x)=0
则g(x)=c（c为任意实数）
则f(x)=c/x
由于f(x)经过（2,3）点
故f(x)=6/x
微分方程解答帮忙做下这题：一曲线通过点（2,3）,它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求这曲线方程.
已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分
一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程
求一曲线方程,该曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y
求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分
一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.
求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于.
一曲线通过点（e^2,3）,且在任一处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
一道微分方程题一曲线在任意点(x,y)处得切线的斜率比该点的纵坐标的三倍还多3,且曲线过点（2,0）,求曲线方程
一曲线通过点(e^2,3,且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程
求一直线的方程,该曲线通过原点,且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y
求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值