G是mr列满秩矩阵,对任意rn矩阵A,恒有秩GA=秩A

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 21:34:13

G是m*r列满秩矩阵,对任意r*n矩阵A,恒有秩GA=秩A
证明题

这个题目我答过你去看看
另给你一个证法:用方程组同解的方法
显然 AX=0 的解是 GAX=0 的解
设X1是GAX=0的解,则GAX1=0
由于G列满秩,所以 GX=0 只有零解
故有 AX1=0.
即X1也是AX=0的解.
所以 GAX=0 与 AX=0 同解,故它们的基础解系所含向量的个数相同.
所以 r(GA)=r(A)
再问：明白了，真是感谢！！

设n阶矩阵a可逆,则对任意的n*m矩阵B,有R(AB)=R(B) 这个对不设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 设m*r矩阵F是列满秩,r*n矩阵G是行满秩,证明秩(FG)=r, 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设矩阵Am*n的秩R(A)=m 若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B) 考研数学三：线性代数矩阵和秩的问题设A是m*n矩阵,r(A)=m A是m*n矩阵则r(A)=r(A^TA) 怎么证明