在圆周运动与万有引力主要的题型及解释

在圆周运动与万有引力主要的题型及解释
很盲目，不知道考点是什么，不知道就近要求什么，

解题思路： 从圆周运动与万有引力定律的内容去归纳整理。
解题过程：
专题3·圆周运动与万有引力
1．一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向一直加速
2．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距，甲、乙船头均与岸边成60⁰角，且乙船恰好能直达对岸的A点，则下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．两船可能在未到达对岸前相遇
C．甲船在A点右侧靠岸
D．甲船也在A点靠岸
3．美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到以一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，有可能是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体——太阳的第十大行星.若万有引力常量用G表示，该行星天体的半径用r、质量用m表示，该行星天体到太阳的平均距离用R表示，太阳的质量用M表示，且把该类行星天体的轨道近似地看作圆，那么该天体运行的公转周期为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R=40m，轨道圆心O距地面的高度为h=280m，线速度v＝40m／s。质点分别在A、B、C、Ｄ各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上。比较质点分别在A、B、C、Ｄ各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．质点在A点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短
B．质点在B点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短
C．质点在C点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大
D．质点在D点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大
5．一空间站正在沿圆形轨道绕地球运动，现从空间站向其运行方向弹射出一个小物体(质量远小于空间站的质量)，当空间站再次达到重新稳定运行时，与原来相比( )
A．空间站仍在原轨道上运行，但速率变小，周期变大
B．空间站的高度变小，速率变小，周期变大
C．空间站的高度变小，速率变大，周期变小
D．空间站的高度变大，速率变小，周期变大
6．小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C（如图所示）。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线竖直状态且与钉相碰时（ ）
A．小球的速度突然增大
B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的向心加速度不变
D．悬线的拉力突然增大
7．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）
A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比
8． 在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则（ ）
A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
9．我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经70°到东经135°之间，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万千米、东经100°附近，假设某通信卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置，经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万千米、东经103°处，为了把它调整到104°处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其‘漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是（　　）
A．向下、向上 B．向上、向下 C．向上、向上 D．向下、向下
10．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO₁转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO₁轴的距离为物块A到OO₁轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
11．（8分）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。
实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。
实验步骤：
⑴如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后。固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。
⑵启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。
⑶经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝ 式中各量的意义是：
②某次实验测得圆盘半径r＝5.50×10^-2m，得到的纸带的一段如图所示，求得角速度为 。


12．（1）（4分）在研究平抛运动的实验中，为了正确描绘出小球平抛运动的轨迹，在固定弧形斜槽时，应注意使__________；实验时，每次使小球由静止滚下都应注意_________
(2)（6分）在做“研究平抛物体的运动”的实验时，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，用如图所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再得到痕迹C．若测得木板每次后移距离x=20.00cm，A、B间距离y₁ =4.70cm，B、C间距离y₂ =14.50cm．（g取9.80m/s²）
根据以上直接测量的物理量推导出小球初速度的计算公式为v₀ = ．（用题中所给字母表示）．小球初速度值为　　　m/s．Y
13．（14分）甲、乙两个行星的质量之比为81:1，两行星的半径之比为36:1。则：
（1）两行星表面的重力加速度之比；
（2）两行星的第一宇宙速度之比。

14．（14分）16时35分，翟志刚开启轨道舱舱门，穿着我国研制的“飞天”舱外航天服实施出舱活动, 他接过刘伯明递上的五星红旗挥舞摇动, 随后他朝轨道舱固体润滑材料试验样品安装处移动，取回样品，递给航天员刘伯明, 在完成各项任务后翟志刚返回轨道舱, 整个出舱活动持续时间25分23秒, 此时神舟七号在离地高度为H=3.4×10⁵ m的圆轨道上, 求在这段时间内航天员绕行地球多少角度? (地球半径为R=6.37×10⁶m, 重力加速度g取10m/s² ).

15．（15分）如图所示，横截面半径为r的圆柱体固定在水平地面上。一个质量为m的小滑块P从截面最高点A处以滑下。不计任何摩擦阻力。
（1）试对小滑块P从离开A点至落地的运动过程做出定性分析；
（2）计算小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速率。
下面是某同学的一种解答：
（1） 小滑块在A点即离开柱面做平抛运动，直至落地。
（2） a、滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为。
b、由： 得：
落地时的速率为
你认为该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由。若不正确，请给出正确解答。


16．（16分）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以v_o = 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g取10m/s²）

17．（16分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R₀的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T₀,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

18．（17分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常 量为 G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。
（1）可见星 A所受暗星 B的引力 F_A 可等效为位于 O点处质量为的星体（视为质点）
对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m₁、m₂，试求（用 m₁、m₂ 表示）；
（2）求暗星 B的质量 m₂ 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m₁ 之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 m_s 的 2倍，它 将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率 v=2.7×10 ⁵ m/s，运行周期 T=4.7π×10 ⁴ s，质量 m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？
（G=6.67×10 ^－11 N·m ² /kg ² ，m_s=2.0×10 ³⁰ kg）




5、在轨道上向其运行方向弹射一个物体，由于质量远小于空间站的质量，空间站仍沿原方向运动。根据动量守恒，弹出后一瞬间，空间站沿原运行方向的速度变小，提供的向心力（万有引力）大于需要的向心力，轨道半径减小，高度降低，在较低的轨道上运行速率变大，周期变小。
答案：C
6、当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变；但圆周运动的半径减小，需要的向心力变大，向心加速度变大，绳子上的拉力变大。
答案：BD
7、根据万有引力定律：可得：M=,可求出恒星质量与太阳质量之比，根据可得：v=,可求出行星运行速度与地球公转速度之比。
答案：AD
8、卫星仍围绕地球运行，所以发射速度小11.2km/s；最大环绕速度为7.9km/s，所以在轨道Ⅱ上的速度小于7.9km/s；根据机械能守恒可知：卫星在P点的速度大于在Q点的速度；卫星在轨道Ⅰ的Q点是提供的向心力大于需要的向心力，在轨道Ⅱ上Q点是提供的向心力等于需要的向心力，所以在Q点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须增大速度。
答案：CD
9、同步卫星随地球自转的方向是从东向西，把同步卫星从赤道上空3.6万千米、东经103°处，调整到104°处，相对于地球沿前进方向移动位置，需要增大相对速度，所以应先下降高度增大速度到某一位置再上升到原来的高度。
答案：A
10、开始转动时向心力由静摩擦力提供，但根据F=mrω²可知，B需要的向心力是A的两倍。所以随着转速增大，B的摩擦力首先达到最大静摩擦力。继续增大转速，绳子的张力增大，B的向心力由最大静摩擦力提供，A的向心力由静摩擦力和绳子的张力的合力提供，随着转速的增大，B需要的向心力的增量（绳子张力的增量）比A需要的向心力的增量大，因而A指向圆心的摩擦力逐渐减小直到为0然后反向增大到最大静摩擦力。所以，B受到的静摩擦力先增大，后保持不变；A受到的静摩擦力是先减小后增大；A受到的合外力就是向心力一直在增大。
答案：BD
二、填空题
11、圆盘转动时，角速度的表达式为ω= ， T为电磁打点计的时器打点的时间间隔，r为圆盘的半径，x₂、x₁是纸带上选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点）。地纸带上选取两点（间隔尽可能大些）代入上式可求得ω= 6.8rad/s。
12、 (1)斜槽末端切线方向保持水平；从同一高度。
（2）设时间间隔为t, x = v₀t， y₂-y₁=gt² ，解得: v₀=.将x=20.00cm，y₁ =4.70cm， y₂ =14.50cm代入求得v₀=2m/s
三、计算题
13．解：⑴在行星表面，质量为m的物体的重力近似等于其受到的万有引力，则

g=
得：
⑵行星表面的环绕速度即为第一宇宙速度，做匀速圆周运动的向心力是万有引力提供的，则

v₁=　　　　　　　　　
得：　
14．解析：用r表示飞船圆轨道半径,有r =R +H=6.71×l0⁶ m．
由万有引力定律和牛顿定律，得 , 式中M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船绕地球运行的周期，G表示万有引力常量．
利用及上式, 得 ，代入数值解得T=5.28×10³s,
出舱活动时间t=25min23s=1523s, 航天员绕行地球角度 =104⁰
15．解：（1）这位同学对过程的分析错误，物块先沿着圆柱面加速下滑，然后离开圆柱面做斜下抛运动，离开圆柱面时的速率不等于。
（2）a、设物块离开圆柱面时的速率为,


解得：
（2）b、由： 得：
落地时的速率为
16.解：对子弹和木块应用动量守恒定律：

所以
对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，
取水平面为零势能面：有

所以
由平抛运动规律有：

解得:
所以，当R = 0.2m时水平距离最大
最大值S_max = 0.8m。


17．解：（1）

（2）设人在B₁位置刚好看见卫星出现在A₁位置，最后
在B₂位置看到卫星从A₂位置消失，
OA₁=2OB₁
有 ∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=π/3
从B₁到B₂时间为t
则有
18．解: （1）设 A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速 度相同，设其为。由牛顿运动定律，有



设 A、B之间的距离为，又，由上述各式得
， ①
由万有引力定律，有

将①代入得

令

比较可得
②

可见，的值随 n的增大而增大，试令，得
⑧
若使⑦式成立，则 n 必大于 2，即暗星 B 的质量必大于，由此得出结
论：暗星有可能是黑洞。