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若直线ax-y+b=o(a>0,b>0),经过圆x^2+y^2-8x-2y+1=0的圆心.求1/a+1/b的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 00:10:45
若直线ax-y+b=o(a>0,b>0),经过圆x^2+y^2-8x-2y+1=0的圆心.求1/a+1/b的最小值.
若直线ax-y+b=o(a>0,b>0),经过圆x^2+y^2-8x-2y+1=0的圆心.求1/a+1/b的最小值.
由圆的方程可知,圆心为(4,1).直线过圆心,所以4a+b =1 所以1/a+1/b=(4a+b)/a+(4a+b)/b=4+b/a +4a/b+1>=5+4=9 所以1/a+1/b 的最小值为9.提示:最后一步由均值不等式得到.