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过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若|AB|=4则这样的直线存在(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 15:05:50
过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若|AB|=4则这样的直线存在(  )
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 3条
过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若|AB|=4则这样的直线存在(  )
将双曲线化为标准形式可得:x2-
y2
2=1,则a=1,b=
2;
若AB只与双曲线右支相交时,|AB|的最小距离是通径,长度为
2b2
a=4,此时只有一条直线符合条件;
若AB与双曲线的两支都相交时,此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离,长度为2a=2,距离无最大值,
结合双曲线的对称性,可得此时有2条直线符合条件;
综合可得,有3条直线符合条件;
故选:D.