(2006•辽宁)已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,求:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 10:26:20
(2006•辽宁)已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,求:
(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(2)函数f(x)的单调增区间.
(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(2)函数f(x)的单调增区间.
(1)解法一:∵f(x)=
1−cos2x
2+sin2x+
3(1+cos2x)
2=2+sin2x+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)(4分)
∴当2x+
π
4=2kπ+
π
2,即x=kπ+
π
8(k∈Z)时,f(x)取得最大值2+
2.
因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+
π
8,k∈Z}. (8分)
解法二:∵f(x)=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)(4分)
∴当2x+
π
4=2kπ+
π
2,即x=kπ+
π
8(k∈Z)时,f(x)取得最大值2+
2.
因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+
π
8,k∈Z}(8分)
(2)f(x)=2+
2sin(2x+
π
4)
由题意得2kπ−
1−cos2x
2+sin2x+
3(1+cos2x)
2=2+sin2x+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)(4分)
∴当2x+
π
4=2kπ+
π
2,即x=kπ+
π
8(k∈Z)时,f(x)取得最大值2+
2.
因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+
π
8,k∈Z}. (8分)
解法二:∵f(x)=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)(4分)
∴当2x+
π
4=2kπ+
π
2,即x=kπ+
π
8(k∈Z)时,f(x)取得最大值2+
2.
因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+
π
8,k∈Z}(8分)
(2)f(x)=2+
2sin(2x+
π
4)
由题意得2kπ−
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求(1)f(x)的最大值时自变量x的集合,(2)函数f(x)
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求(1)f(x)的最大值时自变量的集合,(2)函数f(x)的
(求问)已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
(2013•天津模拟)已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R
求函数f(x)=cos2x-sin2x+2根号3sinxcosx的最小周期、最大值
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.
(2013•红桥区二模)已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x.
已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a∈R).
(2012•甘肃一模)(文科)已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+cos2x,x∈R.
已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x.