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如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE//BC,点F在BC边上,且∠BAF=∠DEF,AF与DE相交于点G

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 10:31:39
如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE//BC,点F在BC边上,且∠BAF=∠DEF,AF与DE相交于点G.求证AD·CF=EF·AF
如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE//BC,点F在BC边上,且∠BAF=∠DEF,AF与DE相交于点G
证明:AF交DE于O,
∠BAF=∠DEF,∠AOD=∠EOF.△AOD∽△EOF
AD:EF=AO:OE
OE‖CF,容易得△AOE∽△AFC,AF:CF=AO:OE
所以AD:EF=AF:CF,即AD×CF=EF×AF