若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 14:45:33

若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是．
解：设100a+64=m2①,201a+64=n2②,
则m、n均为正整数,且32≤m＜100,32≤n＜100．
②-①,得101a=n2-m2=（n+m）（n-m）,
因为101是质数,且-101＜n-m＜101,
所以n+m=101,
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2,
整理得n2-402n+20237=0,
解得n=59,或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案为17．
为什么-101＜n-m＜101,还有下面的所以n+m=101,
快!急!

m+n>m-n;
a101a=n2-m2=（n+m）（n-m）>(n-m)^2
所以
|n-m|

已知四位数abcd是11的倍数,且有b+c=a,bc为完全平方数,求此四位数. 已知四位数abcd上有横线是11的倍数,且b+c=a bc上有横线为完全平方数,求四位数. 四位数abcd是22的倍数,且b+c＝a,一 ab为完全平方数,求这个四位数四位数abcd是22的倍数,且b+c＝a,一 ab为完全平方数,求这个四位数. 已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数. 某四位数abcd是完全平方数且a=b,c=d求这个四位数若4位数abcd是平方数,且a与3位数bcd都是平方数,求四位数abcd a、b均为正整数，a≠b，且（90a+102b）正好是一个完全平方数，那么，（a+b）的最小值为多少？已知a为正整数,是说明四分之一a的四次方-二分之一a三次方+四分之一的二次方的值一定为整数,且为一个完全平方数已知a为任意自然数,证明代数式(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)的值一定是整数,且为一完全平方数设ABCD是四位数,A ,BCD与ABCD是完全平方数,有多少个这样的四位数?