一堆放射性原料,以每小时12%的速度衰变,问:什么时候衰变原料达原来总数的50%.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 13:28:40
一堆放射性原料,以每小时12%的速度衰变,问:什么时候衰变原料达原来总数的50%.
如题,希望从衰变原料累加等于50%来解答.如果是直接用Y=(1-0.12)^X就没必要了.不是很能找到直接从衰变了的部分入手的方法,
如题,希望从衰变原料累加等于50%来解答.如果是直接用Y=(1-0.12)^X就没必要了.不是很能找到直接从衰变了的部分入手的方法,
放射性衰变就是以指数函数的方式进行衰变的.A=Ao·e^(-λt),λ是衰变常数,λ=ln2/T,T是半衰期,即放射性核素衰变一半(50%)的时间.A是剩余的量,Ao是初始量.
按照你的描述,列方程就是1-12%=e^(-λ×1h),即e^(-λ)=88%,λ=-ln0.88.现在衰变50%,即50%=e^(-λt),即ln0.5=-λt=t·ln0.88,t=ln0.5/ln0.88=5.42227h,也就是说按照12%每小时的速度进行衰减,到剩余一半儿需要的时间是差不多是5小时25分钟20秒.
如果不用这个微积分推导出来的公式,你可以采用数学上递推的办法,也就是1小时衰减12%,2小时衰减12%×(1-12%)=10.56%,3小时衰减12%×[1-12%×(1-12%)-12%]=9.2928%,.……然后加起来,比如3个小时后剩余的就是68.1472%,如此递推到剩余50%对应的时间就可以了.
还有一个较为简单的办法——作图法.因为放射性衰减都是指数规律衰减的.你可以找一个对数坐标纸.0时刻的时候原料是1,小时后是88%,对88%求对数,也就是ln0.88,现在就有两个点了,可以作一条直线,两点坐标分别是(0,ln1)和(1,ln0.88),完了你就直接在这条直线上选择两个点(x1,y1)和(x2,y2),其中y1=2y2,然后,半衰期T=x2-x1.
作图法这样说来有些抽象,其原理相当于是把对数函数通过数学方法变换成正比例函数了.具体过程是:①A=Ao·e^(-λt),②A/Ao=e^(-λt),③ln(A/Ao)=-λt,现在相当于是把-λ当成正比例函数的斜率k,t是自变量x,ln(A/Ao)是因变量y,类比成了y=kx.根据半衰期T的定义,T=ln2/λ,代入方程③,就是ln(A/Ao)=-λ·ln2/λ=-ln2=ln0.5,即此时的A/Ao=0.5.
按照你的描述,列方程就是1-12%=e^(-λ×1h),即e^(-λ)=88%,λ=-ln0.88.现在衰变50%,即50%=e^(-λt),即ln0.5=-λt=t·ln0.88,t=ln0.5/ln0.88=5.42227h,也就是说按照12%每小时的速度进行衰减,到剩余一半儿需要的时间是差不多是5小时25分钟20秒.
如果不用这个微积分推导出来的公式,你可以采用数学上递推的办法,也就是1小时衰减12%,2小时衰减12%×(1-12%)=10.56%,3小时衰减12%×[1-12%×(1-12%)-12%]=9.2928%,.……然后加起来,比如3个小时后剩余的就是68.1472%,如此递推到剩余50%对应的时间就可以了.
还有一个较为简单的办法——作图法.因为放射性衰减都是指数规律衰减的.你可以找一个对数坐标纸.0时刻的时候原料是1,小时后是88%,对88%求对数,也就是ln0.88,现在就有两个点了,可以作一条直线,两点坐标分别是(0,ln1)和(1,ln0.88),完了你就直接在这条直线上选择两个点(x1,y1)和(x2,y2),其中y1=2y2,然后,半衰期T=x2-x1.
作图法这样说来有些抽象,其原理相当于是把对数函数通过数学方法变换成正比例函数了.具体过程是:①A=Ao·e^(-λt),②A/Ao=e^(-λt),③ln(A/Ao)=-λt,现在相当于是把-λ当成正比例函数的斜率k,t是自变量x,ln(A/Ao)是因变量y,类比成了y=kx.根据半衰期T的定义,T=ln2/λ,代入方程③,就是ln(A/Ao)=-λ·ln2/λ=-ln2=ln0.5,即此时的A/Ao=0.5.
放射性核素衰变 满足什么衰变规律?假定t=0时,有放射性核素N0个,经过t时间,由于衰变,还留下的核素为多少?
半衰期所指的衰变是什么衰变?
衰变
原来精致的原子核(ab)X放生a衰变时,放出a粒子的动能为E.,假设衰变时产生的能量全部以动能的形式释放出来,则在此衰变
放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间,叫做该放射性元素的半衰期.某放射性物质每经过一年衰变为原来的84%,这种
煤是树形成的,那核原料怎么形成?核是衰变物质,时间越长,含量越少,地球形成那么久了,还没衰变完?
为什么放射性的原子核在发生衰变后产生的新核处于高能级?
放射性元素的半衰期和衰变速度一样吗?
碘131多久衰变?是日本福岛第一核电站泄漏的那种放射性物物质
原子衰变的问题是否只有放射性元素才能衰变
物质释放正电子的衰变叫什么衰变?
放射性元素衰变的原因是什么?