谁能证明一下f(x)=e^x的导函数亦为f(x)=e^x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 07:29:48
谁能证明一下f(x)=e^x的导函数亦为f(x)=e^x
e^x/dx = lim (dx->0) [e^(x+dx)-e^x]/dx
=lim (dx->0) (e^dx-1)*(e^x)/dx
=(e^x)*lim (dx->0) (e^dx-1)/dx
而且e^x=1+x+x^2/2!+ x^3/3!+ x^4/4!+ ...
lim (dx->0) (e^dx-1)/dx
=lim (dx->0) (1+dx+dx^2/2!+ dx^3/3!+ dx^4/4!+ ...-1)/dx
=lim (dx->0) dx/dx
=1
所以e^x/dx=e^x
=lim (dx->0) (e^dx-1)*(e^x)/dx
=(e^x)*lim (dx->0) (e^dx-1)/dx
而且e^x=1+x+x^2/2!+ x^3/3!+ x^4/4!+ ...
lim (dx->0) (e^dx-1)/dx
=lim (dx->0) (1+dx+dx^2/2!+ dx^3/3!+ dx^4/4!+ ...-1)/dx
=lim (dx->0) dx/dx
=1
所以e^x/dx=e^x
f(x)为可导函数,f(0)=1,f(x)'=2f(x),证明:f(x)=e^2x
已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数)
设函数f(x)=e^x-e^-x.
f(x+y)=f(x)f(y),证f(x)是是以e为底的指数函数?如何证明
设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x) .
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
⑴证明函数f(x)=e的x次方+e的-x次方在[0,+∞]上是增函数
函数f(x)=(x^2+x+1)e^x的单调减区间为
已知函数f(x)=ln(e^x-e^-x)/2,则f(x)是,奇偶性,单调,证明
判断函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)奇偶性.(e^x代表e的x次方)
设f(x)的一个原函数为e^x/x,则∫x*f'(x)dx=
证明函数连续!f(x)={ e^x,x<0 { x^e,x&g