设f(x)为连续函数,a为任意常数,则下列结论正确的是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 21:23:14
设f(x)为连续函数,a为任意常数,则下列结论正确的是( )
A.若f(x)为奇函数,则
A.若f(x)为奇函数,则
∫ | x a |
选项A正确:
因为f(x)为奇函数,所以
∫a−af(u)du=0,从而
∫−xaf(t)dt
t=−u
.
∫x−af(−u)(−du)
f(−u)=−f(u)
.
∫x−af(u)du=
∫a−af(u)du+
∫xaf(u)du=
∫xaf(t)dt,
即
∫xaf(t)dt为偶函数.
选项B错误:
取f(x)=cosx为偶函数,则
∫xaf(t)dt=sint
|xa=sint-sina,
当sina≠0时,函数
∫xaf(t)dt不是奇函数.
选项C错误:
取f(x)=cosx+1为周期函数,
但是
∫xaf(t)dt=(sint+t)
|xa=sinx+x-sina-a,不是周期函数.
选项D错误:
取f(x)=1为有界函数,
但是
∫xaf(t)dt=x-a为无界函数.
综上,正确选项为:A.
故选:A.
因为f(x)为奇函数,所以
∫a−af(u)du=0,从而
∫−xaf(t)dt
t=−u
.
∫x−af(−u)(−du)
f(−u)=−f(u)
.
∫x−af(u)du=
∫a−af(u)du+
∫xaf(u)du=
∫xaf(t)dt,
即
∫xaf(t)dt为偶函数.
选项B错误:
取f(x)=cosx为偶函数,则
∫xaf(t)dt=sint
|xa=sint-sina,
当sina≠0时,函数
∫xaf(t)dt不是奇函数.
选项C错误:
取f(x)=cosx+1为周期函数,
但是
∫xaf(t)dt=(sint+t)
|xa=sinx+x-sina-a,不是周期函数.
选项D错误:
取f(x)=1为有界函数,
但是
∫xaf(t)dt=x-a为无界函数.
综上,正确选项为:A.
故选:A.
设f(x)是定义在(-∞,∞)上的周期为T的连续函数,试证明:对任意的常数a,都有
设f(x)是定义在(-∞,∞)上的周期为T的连续函数,试证明:对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫
1,设f(x-a)=x(x-a)(a>0为常数),则f(x)=___________.2.下列函数中为奇函数的是____
微积分概念 1.设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
设f(x)为区间【a,b】上的连续函数,证明:对任意x∈(a,b),总有
设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )
已知:a、b、c为任意实数,且a>b,那么下列结论一定正确的是( )
1、设函数f(x)=sin(2x+π/3),则下列结论正确的是()
若函数f(x)=x^2+a/x (a属于R),则下列结论正确的是?A.存在任意一个数a属于R,f(x)在(0,正无穷)是
给跪了.对任意复数Z=X+Yi(X,Y属于R),i为虚数单位,则下列结论正确的是.
(2014•延庆县一模)对于函数f(x)=eax-lnx(a是实常数),下列结论正确的一个是( )
对任意X∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x),且a>0,则下列结论正确的是( )