在△ABC中,若tan【(A-B)/2】=(a-b)/(a+b),则△形状为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 18:23:21
在△ABC中,若tan【(A-B)/2】=(a-b)/(a+b),则△形状为
不用和差化积公式
不用和差化积公式
(a-b)/(a+b)
利用正弦定理得
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
={sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}
分别展开合并得
={2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}/{2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]}
=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]
因为tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b)
所以tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2] =tan「(A-B)/2」
所以tan[(A+B)/2] =1或tan[(A-B)/2]=0,
即(A+B)/2]=45°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.
由正弦定理等式转换为:
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
由三角函数的和差化积的公式得:
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]
因此等式变换为:
tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]
所以
[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0
所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0
即C=90°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.
利用正弦定理得
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
={sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}
分别展开合并得
={2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}/{2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]}
=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]
因为tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b)
所以tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2] =tan「(A-B)/2」
所以tan[(A+B)/2] =1或tan[(A-B)/2]=0,
即(A+B)/2]=45°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.
由正弦定理等式转换为:
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
由三角函数的和差化积的公式得:
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]
因此等式变换为:
tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]
所以
[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0
所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0
即C=90°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.
在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=a-b/a+b则三角形的形状是?
若在△ABC中 b (tan A sin A+cosA)=a(tan B sin B+cos B),则此三角形的形状为_
在ΔABC中,tan【(A-B)/2】=(a-b)/(a+b),试判断ΔABC的形状
在△ABC中,且tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC的形状
△ABC中,已知tan(A+B)|2=sinC,则△ABC的形状为?
判断三角形的形状的题在三角形ABC中,tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b)求此三角形的形状
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c+a=2b,c-a=b/2,则△ABC的形状是( )
在△ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则△ABC的形状为______三角形.
在三角形ABC中,已知tan(A+B/2)=sinC,则三角形ABC的形状为?
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
在△ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC的形状为______.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若acosB=bcosA,则△ABC的形状一定是( )