等腰三角形一腰上的中线长为7.5cm,顶角角平分线长为9cm,求该三角形的面积.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 10:22:31

等腰三角形一腰上的中线长为7.5cm,顶角角平分线长为9cm,求该三角形的面积.
大家不用回答了，我想出来了！

设等腰三角形ABC的顶角为A,角A的平分线为AE,因为是等腰三角形,所以AE垂直于BC；设点D为AC的中点,已知BD为AC的中线,即BD=7.5厘米；在三角形ABD中根据余弦定理可得cosA=(AD^2+AB^2-BD^2)/2AD*AB,因为AB=2*AD,在三角形ACE中,可知cos(A/2)=AE/AC,因为AE=9,AC=2AD,又因为cosA=2cos(A/2)^2-1,所以综合以上条件可知cosA=(AD^2+AB^2-BD^2)/2AD*AB=2cos(A/2)^2-1,可以解得AD^2=24.25；所以三角形ABC的底边AC=2AE=2*根AC^2-AE^2=2*根4AD^2-81=2*根97-81=2*根16=8（厘米）；所以三角形的面积=8*9*1/2=36平方厘米
再问：他们还没学余弦和余弦定理，我已经想出来了，算出来是36,可以添加辅助线运用勾股定理和三角形全等，不过还是谢谢你！
再答： hao非常好

如图,已知等腰三角形ABC一腰上中线长为15cm,底边上的高为18cm,求三角形ABC的面积已知等腰三角形周长为21cm,一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形,求等腰三角形各边的长. 等腰三角形底边长为7cm,一腰上的中线把其周长分为两部分,其差为3cm,求三角形一腰的长等腰三角形的周长为28cm,一腰上的中线把周长分成3:4的两部分,求该三角形各边的长. 已知等腰三角形的周长为21cm,一腰上的中线把等腰三角形分成周长这差为3的两个三角形求等腰三角形各边的长已知等腰三角形的周长为24cm,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是3cm,求三边长. 一个等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,求三角形的面积及腰上的高. 已知等腰三角形的顶角为150度,腰长为10cm,求腰上的高. 等腰三角形一腰上的中线把此三角形分为两个三角形,这两个三角形周长相差2cm,等腰三角形底边长为8,它腰长为? 等腰三角形底边长7cm,一腰上的中线将该三角形的周长分成两部分,其中一部分比另一部分长1cm,则该等腰三角形腰长为已知等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长. 等腰三角形一腰上的中线,把该三角形的周长分13.5cm,11.5cm.求这个等腰三角形的各边的长?