递降归纳法数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 22:33:54
递降归纳法
数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命题,如果对一般的n比较复杂,而n=m比较容易验证,并且我们可以实现从k到k-1的递推,k=1,...,m的话,我们就能应用归纳法得到对于任意的n=0,1,2,...,m,原命题均成立.如果命题P(n)在n=1,2,3,.,t时成立,并且对于任意自然数k,由P(k),P(k+1),P(k+2),.,P(k+t-1)成立,其中t是一个常量,那么P(n)对于一切自然数都成立.
请问这段话不是从K到k-1的递推吗 后来 为什么说由P(k),P(k+1),P(k+2),.,P(k+t-1)成立,其中t是一个常量,那么P(n)对于一切自然数都成立.我还是没明白这种归纳法
数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命题,如果对一般的n比较复杂,而n=m比较容易验证,并且我们可以实现从k到k-1的递推,k=1,...,m的话,我们就能应用归纳法得到对于任意的n=0,1,2,...,m,原命题均成立.如果命题P(n)在n=1,2,3,.,t时成立,并且对于任意自然数k,由P(k),P(k+1),P(k+2),.,P(k+t-1)成立,其中t是一个常量,那么P(n)对于一切自然数都成立.
请问这段话不是从K到k-1的递推吗 后来 为什么说由P(k),P(k+1),P(k+2),.,P(k+t-1)成立,其中t是一个常量,那么P(n)对于一切自然数都成立.我还是没明白这种归纳法
(1)n=m 命题成立,并且我们可以实现从k到k-1的递推,这里k=m,m-1,.1,我们就能应用归纳法得到对于任意的n=0,1,2,...,m,原命题均成立.
(2)如果命题P(n)在n=1,2,3,.,t时成立(这里指的是长度为t),并且对于任意自然数k(这里指的是起点任意),由P(k),P(k+1),P(k+2),.,P(k+t-1)成立(这里长度为t,起点任意,可以任意滑动),其中t是一个常量,那么P(n)对于一切自然数都成立(所以结论成立).
——希望满意——
(2)如果命题P(n)在n=1,2,3,.,t时成立(这里指的是长度为t),并且对于任意自然数k(这里指的是起点任意),由P(k),P(k+1),P(k+2),.,P(k+t-1)成立(这里长度为t,起点任意,可以任意滑动),其中t是一个常量,那么P(n)对于一切自然数都成立(所以结论成立).
——希望满意——
用数学归纳法证明:对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
关于数学归纳法数学归纳法是这样的:(1)证明当n取第一个值时命题成立;(2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2*2) +1/(3*3).+1/(n*n)
用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n
数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记
用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36
请用数学归纳法证明对任意正整数n有|sin(nx)|=n|sinx|
用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
请问如何用数学归纳法证明 < n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)?
用数学归纳法证明 对大于1的整数n,有3的n次方>n+3