（2013•吴江市模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 22:54:04

（2013•吴江市模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．

（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠CDF，
∵∠ADB=∠EDF（对顶角相等），
∴∠EDF=∠CDF，
即AD的延长线平分∠CDE．

（2）设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，
∵AB=AC，
∴

AB=

AC，
∴AH⊥BC，
∴∠OAC=∠OAB=
1
2∠BAC=
1
2×30°=15°，
∴∠COH=2∠OAC=30°，
设圆半径为r，
则OH=OC•cos30°=

3
2r，
∵△ABC中BC边上的高为1，
∴AH=OA+OH=r+

3
2r=1，
解得：r=2（2-
3），
∴△ABC的外接圆的周长为：4π（2-
3）．

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ （2012•重庆模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC, 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上（不与A,C重合）Q点在BC上已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB 1.如图,△ABC中,AC=AB,点D是边AB上一动点(不与A,B重合),点F是AC延长线上一点,DB=CF,DF交BC 如图：已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、c不重合）,Q在BC上. 如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），如图：已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、C不重合）,Q在BC上. 如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）…… 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE=