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在平面直角坐标系xOy中，点D（-2，4），E（-2，-2），F（5，5）都在圆C上．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:12:46
在平面直角坐标系xOy中，点D（-2，4），E（-2，-2），F（5，5）都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线x-y+m=0与圆C交于A，B两点，OA⊥OB时，求m值．
在平面直角坐标系xOy中，点D（-2，4），E（-2，-2），F（5，5）都在圆C上．
（本小题满分15分）（2011新课标高考题改）
（1）由点D（-2，4），E（-2，-2）坐标，设圆C的圆心为（a，1），
则有（a+2）2+（1-4）2=（a-5）2+（1-5）2，解得a=2．（4分）
则圆C的半径为
(2-5)2+(1-5)2=5．
所以圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=25．（7分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组：

x-y+m=0
(x-2)2+(y-1)2=25.
消去y，得到方程2x2+2（m-3）x+m2-2m-20=0．（10分）
由已知可得，判别式△=-4m2-8m+196＞0．
从而x1+x2=3-m，x1x2=
m2-2m-20
2①
由于OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，（12分）
又y1=x1+m，y2=x2+m，
所以2x1x2+m(x1+x2)+m2=0．②
由①②得m=-5或m=4，均满足△＞0，
故m=-5或m=4（15分）
在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上． （2012•江苏三模）如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），E是圆C上的一个动 在平面直角坐标系xOy中,已知A（-2,0）,B（3,0）,C（5,6）,过点C作x轴的平行线y轴交与点D：（3）设点E 在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x 2 -6x+1与坐标 轴的交点都在圆C上． （Ⅰ） 如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的圆E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A,B的坐标分别为A（-2,0） 已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，-2），D（-3，-2）． 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点，C为BO的中点，P为OA上一动点． 如图,在平面直角坐标系xOy中,A（2,0）,B（0,2）,⊙C的圆心为点C（-1,0）,半径为1．若D是⊙C上的一个动 已知：平面直角坐标系xOy中，点A（0，5），点B和点C是x轴上动点（点B在点C的左边），点C在原点的右边，点D是y轴上 已知在平面直角坐标系xOy中,点A（2,0）、B是线段OA上一动点, 如图 在平面直角坐标系xoy中已知点A(2分之5,2)B(4,0)(1)求直线AB的解析式（2）在x轴上找出所有的点C, 如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的⊙E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A，B的坐标分别为A（-2，0）