证明(1+M+M^2...M^(k1-1）)与(1+M+M^2...M^(k2-1）)互质其中k1与k2互质

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:54:53

证明
设k1>k2
设A = (1+M+M^2...M^(k1-1))与B = (1+M+M^2...M^(k2-1))的最大公约数是k
由于
(M-1)A = M^k1 - 1
(M-1)B = M^k2 - 1
所以k能整除M^k1 - 1和M^k2 - 1,所以k不能整除M^k1和M^k2
所以(M-1)(A-B) = M^k1 - M^k2 = M^k2 ( M^(k1-k2) - 1)
所以 k能整除M^(k1-k2) - 1
继续这个步骤,可以得到 k 能整除M-1
或者说M = 1 (mod k)
那么A = 1 + 1 + 1 + ...+ 1 = k1 (mod k)
B = 1 + 1+ ...+1 = k2 (mod k)
而k是A和B的公约数
所以k是k1和k2的公约数,但k1与k2互质
所以k = 1
所以A和B互质
再问：继续这个步骤，可以得到 k 能整除M-1 什么意思为什么k1-k2-k2……会变成1啊
再答： k能整除M^k1-1，并且能整除M^k2-1所以 k能整除M^(k1-k2) - 1 继续这个步骤，可以得到 k 能整除M^(k1 % k2) -1设k1 % k2 = r那么k能整除M^r - 1所以k能整除M^(k2 % r)-1由于(k1,k2) = 1那么最后必然可以得到余数1所以k能整除M - 1 这个是欧几里德算法（辗转相除法） k | (M-1)所以M = 1 (mod k)所以M^i = 1 (mod k)所以A = k1 (mod k)B = k2 (mod k)
再问：大神留下qq把以后有问题好找你
再答： 275070089

点M与点A（-2,1）所在的直线斜率为k1,点M与B（2,0）所在的直线斜率为k2,且k1=2*k2,求点M的轨迹方程. 同济六版高数习题1-1 第13题为什么M=max{|K1|,|K2|}而不是取min? 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝k2x（k2＞0）相交于A（1，m）和已知:如图,一次函数y=(k1-1)x+m与反比例函数y=k2/x交于点A(2,4)和B(-4,n）两弹簧质量不计,倔强系数分别为k1、k2,k1悬挂在天花板,k2固定于地面并竖直向上与k1相对.当它们系住一个质量为m并 1、劲度系数K2的轻质弹簧竖直的放在桌面上,上面压一质量M的物块,劲度系数K1的轻质弹簧竖直的放物块上,其下端与物块上表斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k -1=k1+k2 5=3k1+k2/3 已知x2/a2 -y2/b2=1 e=√5 AB是过焦点F的一条弦斜率k1 M是AB中点 O是原点OM斜率k2 求k1 左焦点F（-1,0）的椭圆过点E（1,2√3/3）过点p（1,1）分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD.设m,n 弹簧Ⅰ和Ⅱ的原厂分别为1米和0.5米,劲度系数分别为K1=100N/m,K2=150N/m,现把他们正比例函数y=k1x（k1≠0）反比例函数y=x分之k2（k2≠0）的图像交于点（2,m）,（n,3）,求m,n

证明(1+M+M^2...M^(k1-1）)与(1+M+M^2...M^(k2-1）)互质 其中k1与k2互质

证明(1+M+M^2...M^(k1-1）)与(1+M+M^2...M^(k2-1）)互质其中k1与k2互质