函数求极限时拆开是不是要保证它的极限依然存在?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 05:34:02
函数求极限时拆开是不是要保证它的极限依然存在?
答:
根据极限四则运算,当f(x)和g(x)极限都存在时,满足:
lim(x→x0) [f(x)±g(x)] = lim(x→x0) f(x) ± lim(x→x0) g(x)
lim(x→x0) [f(x)·g(x)] = lim(x→x0) f(x) · lim(x→x0) g(x)
但是,反之就不一定成立,比如:
h(x) =f(x)·g(x)
如果
lim(x→x0) h(x)存在,那么lim(x→x0) f(x) 和lim(x→x0) g(x)不一定存在
而:lim(x→x0) h(x) = lim(x→x0) f(x) + lim(x→x0) g(x)成立的充要条件是:
f(x)和g(x)在初等函数内(初等函数:一次、二次函数,多项式函数,指数函数,三角函数等等你在初中和高中学到的函数),且在x0的领域内都有定义,及其左右极限都存在
再问:
再问: 嗯~那这个对吗?
根据极限四则运算,当f(x)和g(x)极限都存在时,满足:
lim(x→x0) [f(x)±g(x)] = lim(x→x0) f(x) ± lim(x→x0) g(x)
lim(x→x0) [f(x)·g(x)] = lim(x→x0) f(x) · lim(x→x0) g(x)
但是,反之就不一定成立,比如:
h(x) =f(x)·g(x)
如果
lim(x→x0) h(x)存在,那么lim(x→x0) f(x) 和lim(x→x0) g(x)不一定存在
而:lim(x→x0) h(x) = lim(x→x0) f(x) + lim(x→x0) g(x)成立的充要条件是:
f(x)和g(x)在初等函数内(初等函数:一次、二次函数,多项式函数,指数函数,三角函数等等你在初中和高中学到的函数),且在x0的领域内都有定义,及其左右极限都存在
再问:
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