小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 11:05:04

小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的
若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=0,求出这个不变值

这道题目出的有问题,理由如下：
由题意可得a+（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）=b+（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）
简单移项 a-b=（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）-（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=（ac-b^2-bc+a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=【c(a-b)+(a+b)(a-b)】/（a^2+b^2+c^2）
=（a-b)（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）……（1）
∵ a≠b
∴ a-b≠0
（1）式两边同时除以a-b,有
（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）=1
似乎可以得出a+b+c=a^2+b^2+c^2,
但是题目还有一个条件 ,a+b+c=0
这样麻烦来了,a^2+b^2+c^2=0,a=0,b=0,c=0
什么问题?一是a^2+b^2+c^2=0 分母为零?
二是 a=b=c=0?
是不是问题呢?

已知a,b,c互不相等,且交换a与b时,a+（bc-a2）/（a2+b2+c2）的值不变,求证：将a与c交换时,这个代数 a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)( 若a,b,c互不相等,求2a-b-c/a²-ab-ac+bc +2b-c-a/b²-ab-bc+ac 已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. 设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/( （1）式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?（2）式子a-b|（b-c)(c-a)+b-c|（a-b)( (a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o 用柯西不等式证明2/a+b +2/b+c +2/c+a大于9/a+b+c a.b.c为互不相等的正数已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 如果a.b.c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=4a^2+16a+6与bc=2a^2+4a+7,则实数a的取互不相等的四个正数a,b,c,d成等比数列,则根号下bc与(a+b)/2的大小关系在三角形ABC中a b c分别是三个内角A B C的对边且a b c互不相等设a=4 c=3 A=2C 求cosC的