(a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:34:18
(a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
【楼上的怎么都错了呢?】
立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
有两种方法
1)直接使用立方和公式
(a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
=[(a-b)³+(b-c)³]+(a-c)³
=[(a-b)+(b-c)][(a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²]+ (a-c)³
=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+ac+b²-bc+b²-2bc+c²)+(a-c)³
=(a-c)[a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²+(a-c)²]
=(a-c)(a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²+a²-2ac+c²)
=(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-ac-3bc)
2)设a-b=x,b-c=y,c-a=z
则x+y+z=0,z=-(x+y)
原式
=x³+y³-z³
=(x³+y³)+(x+y)³
=(x+y)(x²-xy+y²)+(x+y)³
=(x+y)(x²-xy+y²+x²+2xy+y²)
=(x+y)(2x²+xy+2y²)
=[(a-b)+(b-c)][2(a-b)²+(a-b)(b-c)+2(b-c)²]
=(a-c)(2a²-4ab+2b²+ab-b²-ac+bc+2b²-2bc+2c²)
=(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-ac-3bc)
【不过本人认为,题目似乎出错了,照常理说应是(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³
有三种方法做
1)直接使用立方和公式
(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³
=[(a-b)³+(b-c)³]+(c-a)³
=[(a-b)+(b-c)][(a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²]+ (c-a)³
=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+ac+b²-bc+b²-2bc+c²)-(a-c)³
=(a-c)[a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²-(a-c)²]
=(a-c)(a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²-a²+2ac-c²)
=(a-c)(3b²-3ab+3ac-3bc)
=3(a-c)(b²-ab+ac-bc)
=3(a-c)[b(b-a)-c(b-a)]
=3(a-c)(b-c)(b-a)
=3(a-b)(b-c)(c-a)
2)(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
设a-b=x,b-c=y,c-a=z
则x+y+z=0,z=-(x+y)
原式
=x³+y³+z³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-(x³+3x²y+3xy²+y³)
=-(3x²y+3xy²)
=-3xy(x+y)
=3xyz
=3(a-b)(b-c)(c-a)
3)观察易得原式是轮换对称多项式
把a=b代入得
原式=(b-b)³+(b-c)³+(c-b)³=0
所以a-b必是其一个因式
由轮换对称多项式的特点得b-c,c-a也必是其因式
所以设(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³=k(a-b)(b-c)(c-a)
取a=1,b=0,c=-1代入
1³+1³+(-2)³=k×1×1×-2
-6=-2k
k=3
所以(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³=3(a-b)(b-c)(c-a)
也是我回答的,也可以Hi上问我
【打字很辛苦,楼主能不能加点悬赏啊!】
立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
有两种方法
1)直接使用立方和公式
(a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
=[(a-b)³+(b-c)³]+(a-c)³
=[(a-b)+(b-c)][(a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²]+ (a-c)³
=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+ac+b²-bc+b²-2bc+c²)+(a-c)³
=(a-c)[a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²+(a-c)²]
=(a-c)(a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²+a²-2ac+c²)
=(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-ac-3bc)
2)设a-b=x,b-c=y,c-a=z
则x+y+z=0,z=-(x+y)
原式
=x³+y³-z³
=(x³+y³)+(x+y)³
=(x+y)(x²-xy+y²)+(x+y)³
=(x+y)(x²-xy+y²+x²+2xy+y²)
=(x+y)(2x²+xy+2y²)
=[(a-b)+(b-c)][2(a-b)²+(a-b)(b-c)+2(b-c)²]
=(a-c)(2a²-4ab+2b²+ab-b²-ac+bc+2b²-2bc+2c²)
=(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-ac-3bc)
【不过本人认为,题目似乎出错了,照常理说应是(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³
有三种方法做
1)直接使用立方和公式
(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³
=[(a-b)³+(b-c)³]+(c-a)³
=[(a-b)+(b-c)][(a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²]+ (c-a)³
=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+ac+b²-bc+b²-2bc+c²)-(a-c)³
=(a-c)[a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²-(a-c)²]
=(a-c)(a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²-a²+2ac-c²)
=(a-c)(3b²-3ab+3ac-3bc)
=3(a-c)(b²-ab+ac-bc)
=3(a-c)[b(b-a)-c(b-a)]
=3(a-c)(b-c)(b-a)
=3(a-b)(b-c)(c-a)
2)(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
设a-b=x,b-c=y,c-a=z
则x+y+z=0,z=-(x+y)
原式
=x³+y³+z³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-(x³+3x²y+3xy²+y³)
=-(3x²y+3xy²)
=-3xy(x+y)
=3xyz
=3(a-b)(b-c)(c-a)
3)观察易得原式是轮换对称多项式
把a=b代入得
原式=(b-b)³+(b-c)³+(c-b)³=0
所以a-b必是其一个因式
由轮换对称多项式的特点得b-c,c-a也必是其因式
所以设(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³=k(a-b)(b-c)(c-a)
取a=1,b=0,c=-1代入
1³+1³+(-2)³=k×1×1×-2
-6=-2k
k=3
所以(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³=3(a-b)(b-c)(c-a)
也是我回答的,也可以Hi上问我
【打字很辛苦,楼主能不能加点悬赏啊!】
化简:|a+b|+|b+c|-|a-c|+3|c-b|
一道数学证明题.求证a的a次方乘b的b次方乘c的c次方大于(abc)的(a+b+c)/3次方
已知实数a,b,c满足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,求【a,b,c】2007次方除以【a9次方,b 3次方,
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
2的A次方等于3,2的B次方等于6,2的C次方等于12.问A B C的关系?a+b=c,a*c=b,a+c=2b哪个对?
3的a次方=4的b次方=6的c次方 a b c关系
已知3a次方=4b次方=6c次方,求1/a+1/2b-1/c
已知实数a,b,c满足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,求【a,b,c】的178次方/(a36次方xb7次方xc
已知2的a次方×3的b次方×167的C次方等于2004,其中A,B,C为正整数.①求A,B,C的值
已知(a-2b-4)的2次方+(2b+c)的2次方+/a-4b+c/=0,求3a+b-c的值.
已知a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.
(a-2b-3c)的2次方