如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是侧棱BB1的中点,求证·:平面ADC1⊥平面A1ACC1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:15:32
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是侧棱BB1的中点,求证·:平面ADC1⊥平面A1ACC1
证明:连结A1C.AC1,交于点O,连结DO.DA1.DC
易知点O是面对角线A1C与AC1的中点
已知D是侧棱BB1的中点,那么:DB=DB1
又在正三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABD=∠C1B1D=90°,AB=C1B1
所以:Rt△ABD≌Rt△C1B1D (SAS)
那么:AD=C1D
可知△AC1D是等腰三角形
又点O是AC1的中点,所以:
DO⊥AC1 (等腰三角形三线合一)
同理可证得:AD=DC
则在等腰三角形ADB中,有:DO⊥A1C
这就是说DO垂直于平面A1ACC1内的两条相交直线AC1与A1C
所以:DO⊥平面A1ACC1
又DO在平面ADC1内,所以:
平面ADC1⊥平面A1ACC1
易知点O是面对角线A1C与AC1的中点
已知D是侧棱BB1的中点,那么:DB=DB1
又在正三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABD=∠C1B1D=90°,AB=C1B1
所以:Rt△ABD≌Rt△C1B1D (SAS)
那么:AD=C1D
可知△AC1D是等腰三角形
又点O是AC1的中点,所以:
DO⊥AC1 (等腰三角形三线合一)
同理可证得:AD=DC
则在等腰三角形ADB中,有:DO⊥A1C
这就是说DO垂直于平面A1ACC1内的两条相交直线AC1与A1C
所以:DO⊥平面A1ACC1
又DO在平面ADC1内,所以:
平面ADC1⊥平面A1ACC1
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证:平面A1EB‖平面ADC1
在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1
正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D
如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
在正三棱柱abc-a1b1c1中 点d为棱ab中点 求证bc1‖平面a1cd
第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B
数学 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=BB1,D为AB中点,求证:BC1∥平面CA1D
如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点,
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证:B1//平面A1BD
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥平面ABCAC⊥BC,F为棱AB的中点,G为C1B1中点,且AC=BC=2C