设各项均为正数的无穷数列{an}{bn}满足:对任意n属于正整数都有2bn=an+a(n+1)且a(n+1)的平方=bn
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:36:57
设各项均为正数的无穷数列{an}{bn}满足:对任意n属于正整数都有2bn=an+a(n+1)且a(n+1)的平方=bn乘以b(n+1),求证:{根号下bn}是等差数列
设a1=1,a2=2,求{an}和{bn}的通项公式
别复制以前的、就是以前的没看懂,才问的.
设a1=1,a2=2,求{an}和{bn}的通项公式
别复制以前的、就是以前的没看懂,才问的.
an+a(n+1)=2bn -----①
a(n+1)的平方=bn乘以b(n+1),即a²(n+1)=bn*b(n+1),
所以a(n+1)=√[bn*b(n+1)] -----②
把n换为n-1可得:an=√[b(n-1)*bn] -----③
②③代入①得,√[bn*b(n+1)]+√[b(n-1)*bn]=2bn
上式两边同除以√bn得
√b(n+1)+√b(n-1)=2√bn,
即√b(n+1)-√bn=√bn-√b(n-1),
这说明数列{√bn}的后一项与前一项的差值总相等,
∴数列{√bn}是等差数列.
将a1=1,a2=2代入①求得,b1=3/2,
在②式中令n=1可得:a2=√[b1*b2]
将a2=2,b1=3/2代入②得,b2=8/3
所以数列{√bn}的首项=√b1=√(3/2),公差d=√b2-√b1=√(8/3)-√(3/2)=√6/6.
因为数列{√bn}是等差数列,
所以√bn=(√b1)+(n-1)d=√(3/2)+ (n-1)(√6/6)=(n+2)/√6
bn=(n+2)²/6,
进而递推得b(n-1)=(n+1)²/6,代入③得
an=(n+1)(n+2)/6
a(n+1)的平方=bn乘以b(n+1),即a²(n+1)=bn*b(n+1),
所以a(n+1)=√[bn*b(n+1)] -----②
把n换为n-1可得:an=√[b(n-1)*bn] -----③
②③代入①得,√[bn*b(n+1)]+√[b(n-1)*bn]=2bn
上式两边同除以√bn得
√b(n+1)+√b(n-1)=2√bn,
即√b(n+1)-√bn=√bn-√b(n-1),
这说明数列{√bn}的后一项与前一项的差值总相等,
∴数列{√bn}是等差数列.
将a1=1,a2=2代入①求得,b1=3/2,
在②式中令n=1可得:a2=√[b1*b2]
将a2=2,b1=3/2代入②得,b2=8/3
所以数列{√bn}的首项=√b1=√(3/2),公差d=√b2-√b1=√(8/3)-√(3/2)=√6/6.
因为数列{√bn}是等差数列,
所以√bn=(√b1)+(n-1)d=√(3/2)+ (n-1)(√6/6)=(n+2)/√6
bn=(n+2)²/6,
进而递推得b(n-1)=(n+1)²/6,代入③得
an=(n+1)(n+2)/6
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,b
数列{an},{bn}的各项均为正数,a1=1,b1=2,且对于任意自然数n, lg bn、lg a(n+1)、lg b
各项均为正数的数列an bn满足:an+2=2an+1 +an,bn+2=bn+1 +2bn(n属于N+),那么 201
已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等
数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,
等差数列{an}的首项为a,公差为1,数列{bn}满足bn=(an)/((an)+1),若对任意n∈N*,都有bn>=b
有两个正数数列an,bn,对任意正整数n,有an,bn,an+1成等比数列,bn,an+1,bn+1成等差数列,若a1=
已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+
已知正项数列{an},{bn}满足:a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lnan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n