已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,AA1=23,BD⊥A1A,∠BAD=∠A1AC=6
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 11:25:53
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,AA1=2
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(Ⅰ)证明:AC∩BD=O,连结MO,
∵A1M=MA,AO=OC,
∴MO∥A1C,
∵MO⊂平面BMD,A1C不包含于平面BMD,
∴A1C∥平面BMD …(4分)
(Ⅱ)设C1H为C1到平面BDD1B1的距离,
∵BD⊥A1A,BD⊥AC,A1A∩AC=A,
∴BD⊥平面A1AC,
∴BD⊥A1O,
∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,
∴AO=
1
2AC=
3,
∵AA1=2
3,∠A1AC=60°,
∴A1O⊥AC,
∵AC∩BD=O,
∴A1O⊥平面ABCD,…(8分)
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,
∴点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O=3 …(10分)
∵
1
3•A1O•
1
2•2•
3=
1
3•C1H•
1
2•2•2
3,
∴C1H=
3
2 …(12分)
∵A1M=MA,AO=OC,
∴MO∥A1C,
∵MO⊂平面BMD,A1C不包含于平面BMD,
∴A1C∥平面BMD …(4分)
(Ⅱ)设C1H为C1到平面BDD1B1的距离,
∵BD⊥A1A,BD⊥AC,A1A∩AC=A,
∴BD⊥平面A1AC,
∴BD⊥A1O,
∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,
∴AO=
1
2AC=
3,
∵AA1=2
3,∠A1AC=60°,
∴A1O⊥AC,
∵AC∩BD=O,
∴A1O⊥平面ABCD,…(8分)
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,
∴点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O=3 …(10分)
∵
1
3•A1O•
1
2•2•
3=
1
3•C1H•
1
2•2•2
3,
∴C1H=
3
2 …(12分)
已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB=
四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点
(2014•广州模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,∠
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2. (Ⅰ)
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且AD=AB=AA1=2,∠BAD=60°,E为AB的
(2014•沙坪坝区二模)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,AA1=AB1,
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点
四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且角BAD=60,A1A=AB,E为BB1延长线上一点,D1E垂