RT三角形ABC中,角C=90,角A=60,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:27:57
RT三角形ABC中,角C=90,角A=60,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图)
在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE,DF分别与AB相交于M,N,当点F运动到点C时,三角形DEF终止运动,此时点D恰好落在AB上,设三角形DEF平移的时间为x,
(1)求三角形DEF边长,
(2)求点M,点N在BA上的移动速度
(3)在三角形DEF开始运动的同时,若点P以每秒2个单位的速度从点D出发,沿DE--EF运动,最后运动到点F,设三角形PMN面积为y,求y与x的函数关系式.
在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE,DF分别与AB相交于M,N,当点F运动到点C时,三角形DEF终止运动,此时点D恰好落在AB上,设三角形DEF平移的时间为x,
(1)求三角形DEF边长,
(2)求点M,点N在BA上的移动速度
(3)在三角形DEF开始运动的同时,若点P以每秒2个单位的速度从点D出发,沿DE--EF运动,最后运动到点F,设三角形PMN面积为y,求y与x的函数关系式.
(1)当F点与C点重合时,如图1所示:
∵△DEF为等边三角形,
∴∠DFE=60°,
∵∠B=30°,
∴∠BDF=90°,
∴FD=BC=3;
(2)过E点作EG⊥AB,
∵∠DEF=60°,∠B=30°,
∴∠BME=30°,
∴EB=EM,
在Rt△EBG中,BG=x×cos30°=x,
∴BM=2BG=x,
∴M点在BA上的移动速度为,F点作FH⊥F1D1,
在Rt△FF1H中,FH=x×cos30°=x,
点N在BA上的移动速度为;
(3)在Rt△DMN中,DM=3-x,MN=(3-x)×cos30°=(3-x),
当P点运动到M点时,有2x+x=3,
∴x=1
①当P点在DM之间运动时,过P点作PP1⊥AB,垂足为P1在Rt△PMP1中,PM=3-x-2x=3-3x,
∴PP1=(3-3x)=(1-x),
∴y与x的函数关系式为:y=(0≤x≤1),
②当P点在ME之间运动时,过P点作PP2⊥AB,垂足为P2,
在Rt△PMP2中,PM=x-(3-2x)=3(x-1),
∴PP1=(1-x),
∴y与x的函数关系式为:,
③当P点在EF之间运动时,过P点作PP3⊥AB,垂足为P3,
在Rt△PMP3中,PB=x+(2x-3)=3(x-1),
∴PP3=(x-1),
∴y与x的函数关系式为:,
∴y=,
∴当x=2时,y最大=,而当P点在D点时,
∵,
∴当P点在D点时,△PMN的面积最大.
∵△DEF为等边三角形,
∴∠DFE=60°,
∵∠B=30°,
∴∠BDF=90°,
∴FD=BC=3;
(2)过E点作EG⊥AB,
∵∠DEF=60°,∠B=30°,
∴∠BME=30°,
∴EB=EM,
在Rt△EBG中,BG=x×cos30°=x,
∴BM=2BG=x,
∴M点在BA上的移动速度为,F点作FH⊥F1D1,
在Rt△FF1H中,FH=x×cos30°=x,
点N在BA上的移动速度为;
(3)在Rt△DMN中,DM=3-x,MN=(3-x)×cos30°=(3-x),
当P点运动到M点时,有2x+x=3,
∴x=1
①当P点在DM之间运动时,过P点作PP1⊥AB,垂足为P1在Rt△PMP1中,PM=3-x-2x=3-3x,
∴PP1=(3-3x)=(1-x),
∴y与x的函数关系式为:y=(0≤x≤1),
②当P点在ME之间运动时,过P点作PP2⊥AB,垂足为P2,
在Rt△PMP2中,PM=x-(3-2x)=3(x-1),
∴PP1=(1-x),
∴y与x的函数关系式为:,
③当P点在EF之间运动时,过P点作PP3⊥AB,垂足为P3,
在Rt△PMP3中,PB=x+(2x-3)=3(x-1),
∴PP3=(x-1),
∴y与x的函数关系式为:,
∴y=,
∴当x=2时,y最大=,而当P点在D点时,
∵,
∴当P点在D点时,△PMN的面积最大.
如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上
如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=2,点0是AC的中点,过点O的直线L从与AC重合的位置
如图,在rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EF垂直AB,E
如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合
如图,直线a∥b,点A,E,F在a上,点B,C,D在b上,BC=EF,△ABC与三角形DEF的面积相等吗
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度.AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B ,C重合),Ef垂直AB,
在三角形ABC和三角形DEF中,角A=角D,角B=角E,BC=EF.(如图)三角形ABC与三角形D
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点(不与点B重合),点P从B向A运