已知：四边形ABCD是平行四边形,四边形ADEF,CHGD均为正方形,求证：BD垂直EG

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 17:01:43

∵ABCD是平行四边形,∴∠BCD＝180°－∠ADC.
∵ADEF、CHGD都是正方形,∴∠ADE＝∠CDG＝90°.
∴∠EDG＝360°－∠ADE－∠ADC－∠CDG＝360°－90°－90°－∠ADC＝180°－∠ADC..
∴∠BCD＝∠EDG,显然,CD＝DG,BC＝AD＝ED,∴△BCD≌△EDG,∴∠BDC＝∠DGE.
延长BD交EG于J.
容易证得：∠BDC和∠GDJ互余,∴∠DGE与∠GDJ互余,∴∠DJG＝90°,即：BD⊥EG.

已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,PC垂直于BD,求证四边形BCD为菱形已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形. 如图,四边形ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形,求证：AC⊥EG 已知O为平行四边形ABCD对角线BD的中点,MN过O且垂直BD,分别交CD、AB于M,N.求证四边形DNBM是菱形已知四边形ABCD为菱形,求证AC垂直于BD,是向量数量积的问题. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证：四边形ADEF为平行四边形如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．如图,BD是四边形ABCD的对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.求证:四边形AECF是平行四边形如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在AB的延长线上,CE∥BD,且CE=CA,求证：四边形ABCD是矩形如图,已知△ABD △BCE △ACF都是等边三角形,求证四边形ADEF是平行四边形已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形.