大师作文网在问一下 lim(1-x)tan 派x/2 （x趋向1） 怎么解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:19:35
在问一下 lim(1-x)tan 派x/2 （x趋向1） 怎么解
x→1
lim (1-x)tan(πx/2)
=lim tan(πx/2) / 1/(1-x)
此时,极限为∞/∞型,利用L'Hospital法则
=lim (tan(πx/2))' / (1/(1-x))'
=lim (π/2)/(cos(πx/2))^2 / 1/(1-x)^2
=(π/2)*lim (1-x)^2 / (cos(πx/2))^2
此时,极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=(π/2)*lim ((1-x)^2)' / ((cos(πx/2))^2)'
=lim (2-2x) / 2cos(πx/2)sin(πx/2)
=lim (2-2x) / sin(πx)
此时,极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (2-2x)' / (sin(πx))'
=lim -2 / πcos(πx)
=-2/-π
=2/π
有不懂欢迎追问
lim (1-x)tan(πx/2)
=lim tan(πx/2) / 1/(1-x)
此时,极限为∞/∞型,利用L'Hospital法则
=lim (tan(πx/2))' / (1/(1-x))'
=lim (π/2)/(cos(πx/2))^2 / 1/(1-x)^2
=(π/2)*lim (1-x)^2 / (cos(πx/2))^2
此时,极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=(π/2)*lim ((1-x)^2)' / ((cos(πx/2))^2)'
=lim (2-2x) / 2cos(πx/2)sin(πx/2)
=lim (2-2x) / sin(πx)
此时,极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (2-2x)' / (sin(πx))'
=lim -2 / πcos(πx)
=-2/-π
=2/π
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