矩阵A可逆,怎么推出ATA是正定矩阵?其中AT是A的转置

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:58:00

对任一n维非零向量X
因为A可逆,所以 AX≠0.
所以 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX) > 0 [内积的非负性]
[这里用到A是实矩阵的条件]
所以A^TA是正定的.

设A为可逆矩阵,试征;ATA为正定矩阵 A是m*n实矩阵线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件? A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵. 如果A是一个可逆矩阵,则A的转置和A的乘积是正定矩阵.有没有人能帮我解释下啊若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵设实矩阵A是可逆矩阵,证明是正定矩阵线性代数证明题27.设A是m×n实矩阵,n＜m,且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.证明的是A的转置矩阵设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. 若A为n阶可逆矩阵,证明A^(-1)A是正定矩阵