大师作文网一道关于正弦和余弦定理的题目
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 19:23:55
一道关于正弦和余弦定理的题目
已知△ABC中,A,B,C分别是三个内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.若（sinA）^2-(sinC)^2=（√3a-b）sinB且△ABC的外接圆的直径为1,则C等于多少?
已知△ABC中,A,B,C分别是三个内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.若（sinA）^2-(sinC)^2=（√3a-b）sinB且△ABC的外接圆的直径为1,则C等于多少?
△ABC的外接圆的直径为1,即2R=1
2R(sin^2A-sin^2c)=(√3a-b)sinB
由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
得：a^2-c^2=(√3a-b)b
a^2+b^2-c^2=√3ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2
C=30°
2R(sin^2A-sin^2c)=(√3a-b)sinB
由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
得：a^2-c^2=(√3a-b)b
a^2+b^2-c^2=√3ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2
C=30°