如图,点A,B,C三点在圆O上,AD是圆O的直径,DE垂直BC于E,AF垂直BC于F,求证BE=CF
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 08:26:29
如图,点A,B,C三点在圆O上,AD是圆O的直径,DE垂直BC于E,AF垂直BC于F,求证BE=CF
延长AF交⊙O于G.
∵AD是⊙O的直径,
∴AG⊥DG,又AG⊥BC,∴DG∥BC,∴BD=CG.
∵AD是⊙O的直径,
∴AB⊥BD,
∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵CF⊥GF,
∴∠CGF+∠GCF=90°.
∵A、B、D、C共圆,∴∠ABC=∠CGF.
由∠ABC+∠DBE=90°、∠CGF+∠GCF=90°、∠ABC=∠CGF,∴∠DBE=∠GCF.
由∠DBE=∠GCF、∠BEG=∠GFC=90°、BD=CG,∴△DBE≌△GCF,∴BE=CF.
∵AD是⊙O的直径,
∴AG⊥DG,又AG⊥BC,∴DG∥BC,∴BD=CG.
∵AD是⊙O的直径,
∴AB⊥BD,
∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵CF⊥GF,
∴∠CGF+∠GCF=90°.
∵A、B、D、C共圆,∴∠ABC=∠CGF.
由∠ABC+∠DBE=90°、∠CGF+∠GCF=90°、∠ABC=∠CGF,∴∠DBE=∠GCF.
由∠DBE=∠GCF、∠BEG=∠GFC=90°、BD=CG,∴△DBE≌△GCF,∴BE=CF.
如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于点E.求证AE=BE
如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证:AE
如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·A
如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点F,求证AF=CF.
困扰我几个月了,如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF于AD交于点E,求证:AE=BE
如图,三角形内接于圆O,且AB=AC,点D在圆O上,AD垂直BC交于点A,AD与BC交于点E,F在DA延长线上,且AF=
如图,在三角形ABC中,D是边BC上的一点,BE垂直AD的延长线于点E,CF垂直AD于点F,且BE=CF.求证:BD=C
如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC.
如图一直BC为圆O直径 点A、F在圆O上 AD⊥BC 垂足为D BF交AD于E 且AE=BE求证AB=AF
如图,PA切圆O于A点,PB交圆O于B,C点,半径OD垂直BC于E点,AD交PB于点F.求证:PA=PF
如图,点E,F在BC上BE等于CF,角A等于角D,角B等于角C,AF与DE交于点O.求证:AB等于DC
已知:如图,圆o中,AB是直径,BC=CF,弦CD垂直AB于点D交BF于F,求证:BE=EC