作业帮 > 数学 > 作业

如图,点A,B,C三点在圆O上,AD是圆O的直径,DE垂直BC于E,AF垂直BC于F,求证BE=CF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 08:26:29
如图,点A,B,C三点在圆O上,AD是圆O的直径,DE垂直BC于E,AF垂直BC于F,求证BE=CF
如图,点A,B,C三点在圆O上,AD是圆O的直径,DE垂直BC于E,AF垂直BC于F,求证BE=CF
延长AF交⊙O于G.
∵AD是⊙O的直径,
∴AG⊥DG,又AG⊥BC,∴DG∥BC,∴BD=CG.
∵AD是⊙O的直径,
∴AB⊥BD,
∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵CF⊥GF,
∴∠CGF+∠GCF=90°.
∵A、B、D、C共圆,∴∠ABC=∠CGF.
由∠ABC+∠DBE=90°、∠CGF+∠GCF=90°、∠ABC=∠CGF,∴∠DBE=∠GCF.
由∠DBE=∠GCF、∠BEG=∠GFC=90°、BD=CG,∴△DBE≌△GCF,∴BE=CF.