数学归纳法tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)=((tannA)/tan
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 04:30:37
数学归纳法tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)=((tannA)/tanA)-n
用裂项相消法比较简单:
因为tan A= tan[(nA)- (n-1)A]
=(tan(nA)-tan((n-1)A))/[1+ tan((n-1)A)*tan(nA)]
所以tan A*[1+ tan((n-1)A)*tan(nA)] =(tan(nA)-tan((n-1)A)),
1+ tan((n-1)A)*tan(nA)=cotA*(tan(nA)-tan((n-1)A)),
∴tan((n-1)A)*tan(nA)=cotA*(tan(nA)-tan((n-1)A))-1.
tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)
= cotA*(tan(2A)-tan(A)-1+ cotA*(tan(3A)-tan(2A))-1
+……+ cotA*(tan(nA)-tan((n-1)A))-1
= cotA*(tan(nA)-tanA)-(n-1)
= cotA* tan(nA)-1-(n-1)
= tan(nA) /tanA)-n.
所以结论成立.
因为tan A= tan[(nA)- (n-1)A]
=(tan(nA)-tan((n-1)A))/[1+ tan((n-1)A)*tan(nA)]
所以tan A*[1+ tan((n-1)A)*tan(nA)] =(tan(nA)-tan((n-1)A)),
1+ tan((n-1)A)*tan(nA)=cotA*(tan(nA)-tan((n-1)A)),
∴tan((n-1)A)*tan(nA)=cotA*(tan(nA)-tan((n-1)A))-1.
tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)
= cotA*(tan(2A)-tan(A)-1+ cotA*(tan(3A)-tan(2A))-1
+……+ cotA*(tan(nA)-tan((n-1)A))-1
= cotA*(tan(nA)-tanA)-(n-1)
= cotA* tan(nA)-1-(n-1)
= tan(nA) /tanA)-n.
所以结论成立.
tan(a+b)=2/5,tan(a-b)=1/4,求tana,tanb,tan2a
tan2A-tanA/tan2A+cotA=tan^2A 请问如何证明,
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) 中‘^’啥意思
已知tana=-3/4,求tan(a-π/4),tan2a的值
已知tan(a-b)=1/3,tan(a+b)=1/2,求tan2a,tan2b的值
tan(a+b)=3 tan(a-b)=5 求tan2a tan2b的值
tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,求tan2a和tan2b的值
已知tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,求tan2a,tan2b的值~
tan(a+b)=5,tan(a-b)=3求tan2a,tan2b的值?
已知tan 3a = 3tana - (tana)^3 / 1-3 (tana)^2 求最小正a使tan3a=1/tan
化简:{[tan(π/4+a)-tan(π/4-a)]/tan2a} *tan(π/4+a)
tan(A+B)=3,tan(A-B)=5,求tan2A,tan2B.(A,B是角)