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如图3-93,已知OD为∠AOB的平分线,DC⊥OA于C,∠OAD+∠OBD=180°求证:AO+BO=2OC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:28:23
如图3-93,已知OD为∠AOB的平分线,DC⊥OA于C,∠OAD+∠OBD=180°求证:AO+BO=2OC.
看图吧
如图3-93,已知OD为∠AOB的平分线,DC⊥OA于C,∠OAD+∠OBD=180°求证:AO+BO=2OC.
过D做DE垂直OB 于E
∵∠DEO=∠OCD
∠DOE=∠DOC
OD=OD
∴△ODE≌ △ODC
∴OE=OC
DE=DC
∵∠OAD+∠OBD=180°
∠OBD+∠DBE=180
∴∠DBE=∠OAD
∵∠DEB=∠ACD
∴△DEB ≌△ACD
∴AC=BE
∴AO+BO=OC+AC+OE-BE=OC+AC+OC-AC=2OC