如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=1010，求证：∠NM

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 14:33:21

如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=

证明：如图，分别延长BC、MN相交于点E，
设AM=1，∵sin∠ABM＝

10
10，
∴
AM
BM＝

10
10，得BM＝
10，
∴AB＝
BM2−AM2＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DM=AD-AM=2，且DN＝CN＝
1
2DC＝
3
2，
在Rt△DMN中，MN＝
MD2+DN2＝
5
2，
又∵∠MDN=∠ECN=90°、∠MND=∠ENC，
∴△MDN≌△ECN（ASA）
∴CE=MD=2、NE＝MN＝
5
2，
∴ME=MN+NE=5、BE=BC+CE=5，
∴ME=BE，
∴∠NMB=∠MBC．

如图,四边形ABCD中,AB=CB,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别交于点E,F求证角BEN=角N 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形正方形ABCD与等腰直角三角形BEF叠放在一起（如图）,点M,N分别为AD,CD边上的中点.若阴影部分的面积是如图,已知点M是正方形ABCD的边AD的中点,N为MD上一点,且BN=ND+DC,则∠NBC和∠ABM的度数之比是如图,四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别交于点E,F,试说明角BEN= 设在平面上给定一个四边形ABCD,点K,L,M,N分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证向量KL=向量NM 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点P,M,N分别是AB,AC,BD的中点.求证：∠ PMN=∠ PNM 如图,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CD= 如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD, 如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF= 在平面上给定了一个四边形ABCD,点k,L,M,N分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求证向量kl等于向量NM 如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证：DM=MN